“统计与概率”的教学与复习策略
一 、统计与概率的主要内容
包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等。
二、 统计与概率的教学 要求
初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及由此得到的结果进行合理的质疑。
三 、统计与概率的知识点
（一）
统计的知识点
1、总体、个体、样本 2、众数、中位数、平均数、加权平均数 3、极差、方差、标准差 4、频数、频率、统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图、频数分布折线图）
（二）
统计的 考查内容要求
1、从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。
3、会用扇形统计图表示数据。
4、在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
5、探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题
（三）
概率的知识点
1、必然事件、不可能事件、随机事件 2、概率、会用列举法计算简单事件发生的概率。
（四）
概率的 考查内容要求
1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。
2、通过实验获得事件发生的频率；知道大量重复实验时，频率可作为事件发生的概率的估计值。
3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。
四 、 近 几 年潍坊市“统计与概率”中考题回顾分析
（一）
极差 、 平均数、中位数、众数 、方差
8．(2007 年)某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：
班级 一班 二班 三班 四班 参加人数 51 49 50 60 班平均分 83 89 82 79.5
则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（
）（保留 3 个有效数字）
A．83.1
B．83.2
C．83.4
D．82.5 6．（2011 年）某市 2011 年 5 月 1 日一 10 日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
那么这组数据的极差和中位数分别是(
)．
A．36，78
8．36，86
C．20，78
D．20，77.3 3．（2012 年）某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是(
)． A．众数是 75
B．中位数是 75
C．平均数是 80
D．极差是 20
5. （2013 年）在某企业招聘考试中，有 9 名毕业大学生参加，他们考试的最终成绩各不相同. 其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解 9 名学生成绩的（
）. A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数 （二）
简单随机事件的概率 14．（2005 年）(B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．（2005 年）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89)分的百分比因故模糊不清),若 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次 测验这个班的优秀率为___________． 14．（2006 年）（A 题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有 1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是
． 4．（2007 年）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现 2 个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上 2 个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（
）
A．小强赢的概率最小
B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小
D．三人赢的概率都相等 （ 80 ～ 89（ 70 ～ 79（90～100 分）
（70 分以12% 36% 20%
7.（2008 年）时代中学周末有 40 人去体育场观看足球赛,40 张票分别为 B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为 10 号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是(
) A.140
B.12
C.139
D.239 15.（2010 年）有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2，3，4，5.若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是 3 的倍数的概率为_________. （三 ）
用样本平均数、中位数、众数，估计总体， 从统计表中获取信息 ， 用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，选材与实际生活有关。
18．（2005 年）(本题满分 8 分) 某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．
9．（2006 年）某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 100 分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
月 份 北 京 巴 黎 1 0.5% 6.7% 2 0.9% 5.8% 3 1.2% 6.7% 4 3.0% 7.8% 5 5.4% 8.8% 6 12.3% 9.4% 7 33.5% 9.4% 8 30.3% 9.0% 9 7.8% 9.0% 10 3.0% 9.9% 11 1.5% 9.0% 12 0.6% 8.5%
学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 1.2:1:1:0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不确定 18．（2006 年）（本小题满分 8 分）根据潍坊市 2006 年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中 10 个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：
职业 纺织工 车工 电子元器件制造工 电焊工 保险业务人员 行政办公人员 财会人员 文秘、打字员 卫生职业技术人员 计算机操作员 需求人数（百人）
163 123 87 51 33 12 19 11 4 5 求职人数（百人）
71 53 29 22 20 49 52 37 15 14
（1）写出求职人数（百人）的中位数； （2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图； （3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出 2 至 3项即可）
18．（2007 年）（本题满分 8 分）2006 年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布．以县（市）为单位将所有考生成绩按由高到低分为A B C D E ， ， ， ，五个等级，五个等级所占比例依次为 15％ ， 20％ ， 30％ ， 20％ ，15％ ．小明所在学习小组随机抽查本学校 2006 年毕业学生，了解参加学业水平考试的考生数学成绩（等级）情况，统计如下表：
成绩（等级）
A
B
C
D
E
人数 16 20 24 12 8
（1）根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图； （2）根据小明所在学习小组的调查，估计 2006 年全校 1320 名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为 AB ，等的考生各有多少人？ （3）根据抽查结果，请你对小明所在学校参加 2006 年学业水平考试的数学成绩在全县（市）内的情况发表自己的看法． 18.（2008 年）（本题满分 8 分）
国际奥委会 2003 年 6 月 29 日决定，2008 年北京奥运会的举办日期由 7 月25 日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北京的气温分布状况，相关部门对往年 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：o
C）
7 月 25 日至 8 月 10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33 33 35 33 31 31 29 32 29
8 月 8 日至8 月 24 日 29 32 29 33 33 30 30 30 33 33 29 26 25 30 30 30 30
分别写出 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 8 月 24 日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数； （2）若日最高气温 33 o C（含 33 o C）以上为高温天气，根据以上数据预测北京 2008 年 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 24 日期间分别出现高温天气的概率是多少？ 根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月25 日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日做出解释。
19．（2009 年）（本小题满分 9 分）
新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为 100 分，三项的分数分别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分如下表所示．
项目
应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50
（1）写出 4 位应聘者的总分； （2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中 4 人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 18．（2010 年）（本题满分 8 分）
2010 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上 20 个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前 20 天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010得分
年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日）参观的总人数约是多少万人次？ （3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为 7000 万人次，2010年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到 0.01 万人次）
21．（2013 年）(本题满分 10 分) 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻. 某部门对 15 个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
项目 北京 太原 杭州 沈阳 广州 深圳 上海 桂林 南通 海口 南京 温州 威海 兰州 中山 上班花费时间（分钟）
52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18 上班堵车时间（分钟）
14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求 15 个城市的平均堵车时间（计算结果保留一位小数）；
=36.8﹪；沈阳的堵车率=1234 12 ×100﹪=54.5﹪. 某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市堵车率均超过 30﹪的概率.
城市
（四）
用列举法解决概率方面的问题 ， 利用概率解决实际问题 20．(2011 年)(本题满分 9 分)
甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有 2 个白球、l 个黄球和 l 个蓝球；乙盘中有 l 个白球、2 个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍． (1) 求乙盒中蓝球的个数； (2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率． 21．（2012 年）(本题满分 l0 分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块 l0、8、6 三张扑克牌，小齐手中有方块 9、7、5 三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回． (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 l0 时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 这几年对“统计与概率”的考查体现出：
１、采用合理的抽样方式收集数据是统计的基本且重要的内容，是值得从教学的意义上引起注意的。
２、学生直接从图中获取所需信息的能力、综合利用统计图处理信息做出判断的能力和学生对统计图中所蕴含信息的综合运用能力的题较多，因此需提高学生这几方面的能力。
３、读图、释图、作图和评图是衡量学生关于统计图理解的四个重要方面.中考试题不仅要求学生读图、释图，而且要求学生会比较和综合统计图中的信息作出判断和推测；不仅要求学生作图，而且要求学生诊断给出图形的失误；同时还要求学生能根据作图的目的和数据的类型评价给出的统计图是否恰当.这些考法上的变化有助于深入衡量学生对统计图的理解.但同时对我们的教学也提出了更高的要求，因此需要提高学生这几方面的能力。
４、在复习概率时，可以依据概率知识的发生发展过程，采用文字、符号或图像等多种表征方式，并可以用学生以前学过的简单的基本的几何或代数的知识
内容为载体，丰富问题背景，提高学生的解题能力。
五、 统计与概率复习策略
（一）
统计的复习 ：
统计本身更多地体现归纳推理，全面调查和抽样调查是收集数据的主要方法，样本估计总体的思想是统计活动的重要思想，各种统计图表是数据描述的重要形式，各种统计量的合理使用是实现统计推断的重要依据之一。
1、 数据的收集、整理统计思想的应用 的复习
复习目标
（1）数据的收集：全面调查、抽样调查和样本、总体的概念； （2）数据的整理：复习两类特征数：一类反映数据集中程度的特征数（众数、平均数、中位数）；一类反映数据离散程度的特征数（极差、方差）； （3）复习频数分布表、频数分布直方图或折线图； （4）运用部分（样本）来估计整体（总体）的统计思想，结合两类特征数解决简单的实际决策问题。
例题 １ ：下列调查方式，合适的是（
）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式 【本题就是结合具体调查问题，复习如何选取合适调查方式收集数据】
例题 2 2 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 １ ２ ３ ５ ３ ２
（1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合
理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 【本题是复习对统计量的基本应用，提高学生的统计意识】
例题３：某市 2011 年 5 月 1 日一 10 日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是(
)． A．36，78
8．36，86
C．20，78
D．20，77.3 【本题是复习对统计量的基本应用，提高学生的统计意识】
例题４：某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元／千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）：
去皮前各菠萝的质量 1.0 1.1 1.4 1.2 1.3 去皮后各菠萝的质量 0.6 0.7 0.9 0.8 0.9
（1）计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量．并估计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；
（2）根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？ 【复习频数分布图和频数分布表，形成用样本估计总体的统计思想】
2 2 、 从统计图表中获取信息 —— 加工信息 —— 科学应用的复习
复习目标
（1）复习统计图的特点，在实际问题中正确选择统计图，用统计图（形）直观反映数据（数）。
（2）提高学生从统计图、表中获取数据和信息的能力，对数据进行整理和分析，并能根据统计结果在实际问题中解释某些现象，或作出合理的判断和预测。
例如 2005 年－2008 年的第 18 题，2009 年的第 19 题，2010 年的第 18 题，2013 年的第 21 题。
这些题目的共同特点是：
第一，从统计图、表所给出的数据出发，首先考查学生获取和加工数据信息
的能力，进而考查计算相关统计量的能力。
第二，借助加工信息和计算所获得的统计量，科学合理地进行统计推断。
解决这类题要借助生活经验，要克服光靠图形，不进行数学分析的主观臆断。
( ( 二) ) 概率的复习
概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想．概率可以从两个方面把握：
一方面，从自身事件发生的各种可能性去判断、把握概率；另一方面，通过频率来估计事件的概率．从事件的频率来估计事件的概率反映了统计与概率之间的联系。
1 1 、 概率的意义和简单概率模型 的复习
复习目标
（1）复习随机事件类型以及概率的意义，培养随机观念
随机事件包括确定事件和不确定事件；必然事件与不可能事件都是确定事件
P（必然事件）＝1，
P（不可能事件）＝0，
0＜P（不确定事件）＜1 （2）会计算两类简单事件（古典概型和几何概型）发生的概率 （3）会设计符合要求的简单概率模型 例题１：5 2005 第 第 4 14 题Ｂ
【本题是复习概率知识中的基本概念，复习直接求一个简单事件概率的技能】
例题２：如图，表示某班 21 位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5 的概率是______________．
【本题是复习直接求一个简单事件概率的技能】
例题３：如图是一个被等分成 12 个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为
．
【本题要学会设计符合要求的简单概率模型】
2 2 、 概率的计算方法和概率的应用
（1）用列表、画树状图计算简单事件发生的概率． （2）用实验频率估计事件发生的概率． （3）利用概率解决实际问题（对一些游戏活动公平性进行评判或对某项活动是否“合算”进行评判）． ：
例题１：【2006 年柳州市、北海市中考题（课改实验区）】如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________． 【本题是复习用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率】
：
例题２：【2006 年河南省中考题（课改实验区）】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15％和 45％，则口袋中白色球的个数很可能是（
）．
A．6
B．16
C．18
D．24 【本题注重提高学生用频率估计概率的能力】
例题３：如图，小明、小华用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
(1)若小明恰好抽到了黑桃 4．
①请在上边框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率． （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． （3）如果要把这个游戏变为对小明、小华都公平的游戏，应如何修改此游戏的规则？
【本题重在增强学生的概率意识和应用概率的能力】
六 、统计与概率的备考建议
1、近几年来，与统计相关的知识以解答题的形式出现的试题在逐年增多。从试题内容上看，由原来简单单一求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等到要求用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，试题考查从知识立意转向能力立意，选材与实际生活有关的问题，关注社会热点，试题越来越新，所占分值 6－10 分，应重视。
2、概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从题型上看，不仅出现在传统的填空题、选择题中，更多地以解答题的形式出现．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新，今后出现解答题的概率非常大。
总之，对“统计与概率”的考查将从传统简单的计算转型到要求用所学统计知识解决一些实际问题（如对一些现象作出合理的解释、对一些游戏活动公正性进行评判、对某项活动是否“合算”进行评判）。试题考查将从知识立意转向能力立意，选材于实际生活，关注社会热点。试题将会更加新颖，不求结论的唯一性，培养学生的决策意识将是今后中考数学命题的方向。