襄樊学院 10 －1 11 学年度 上 学期《 概率与统计Ⅱ 》试卷 (A)
1. 一个事件包含多个样本点，当这个事件发生时，这些样本点都出现．
(
)
2. 设 , A B 为两个事件，若 A B ，则 AB A ．
(
) 3. 两个对立的事件互斥．
(
) 4. 抛一枚硬币 3 次，“全正面向上”与“恰一次正面向上”的概率相等．
(
) 5. { [ , ]} ( ) ( ) P X a b F b F a ．
(
) 6. X 是连续型随机变量，则 { } 0 P X a ．
(
) 7. 两个随机变量若同分布则相等．
(
) 8. 两个随机变量不相关，当且仅当这两个随机变量相互独立．
(
) 9. ( ) ( ) D X b D X b
( n ) 10. 若 1 X Y ，则 , X Y 的相关系数 1 ．
(
)
得分 评卷人 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）
1．设 , A B 为两个事件，若 , ( ) 0 A B P A ，则 ( ) P B A
. 2．事件 , A B 相互独立， ( ) 0.5, ( ) 0.7, P A P A B 则 ( ) P B
. 3．三个小孩的家庭，至少有一个女孩的概率为
. 4. 已知 ( ) ( ) P A P A B ，则 ( ) P B A
.
5. 设有随机变量 X ，2, ( 0), EX DX 则由契比雪夫不等式 ( 3 ) P X
. 6. 设随机变量 X ～ ( , ) B n p ， ( ) 4 E X ， ( ) 0.8 D X ，则 n ________． 7. 设有随机变量 , ( ) 1 X Y D X ,则 ( ) D X Y
. 8. 设 ~ (0,1), ~ (0,1), X N Y N ，并且 , X Y 相互独立， ~ X Y
. 1. 设某工厂有三个车间，产量依次占全厂的 45%，35%，20%，次品率分别为 0.04,0.02,0.05，从该厂产品中检查出一个次品，问该次品是哪个车间生产的可能性最大？
得分 评卷人 三、计算题 （ 每小题 10 分，共 40 分 ）
2.设随机变量 X 在[2,5]上服从均匀分布，现对 X 进行 3 次独立观测，求至少有两次观测值大于 3 的概率。
3. 对敌人的防御阵地进行 200 次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数为一个随机变量，其期望值是 2，方差是 2, 求在 200 次轰炸中有 370 颗到 430 颗炸弹命中目标的概率（ (1.5) 0.933, (2) 0.977, (2.5) 0.994 ）.
4. 随机向量 ( , ) X Y 的分布为
分别求 ,max{ , } X Y X Y
的分布.
某商品需求量(吨)服从[2000,4000]上的均匀分布，售出 1 吨获利 3 万元，积压 1 吨亏损1 万元，问应预备多少吨该商品，平均利润最大？
Y X
0
1
0
1
0.1
0.2 0.3
0.4 得分 评卷人 四、综合题 （ 10 分 ）
证明：2 2( ) ( ) [ ( )] D X E X E X
得分 评卷人 五、证明题 （ 6 分 ）