学 永宁中学 2014-2015 学年度第一学期期末复习卷
考试范围：计数原理、概率、统计；考试时间：100分钟；命题人：夏硕婷
1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是（
）
A． 49
B．13
C．29
D．19 2.工人月工资（y 元）与劳动生产率( x 千元)变化的回归直线方程为 x y 80 50 ,下列判断不正确的是 (
) A．劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元
B.劳动生产率提高 1000 元时,则工资提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,则工资提高 130 元
D.当月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元 3.设随机变量 服从二项分布 ) , ( p n B ，且 6 . 1 ) ( E , 28 . 1 ) ( D ,则（
）
A. 2 . 0 , 8 p n
B. 4 . 0 , 4 p n
C. 32 . 0 , 5 p n
D. 45 . 0 , 7 p n
4.右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样 本的重量的中位数为(
) A．11
B．11.5
C．12
D．12.5
5.某商场在今年端午节的促销活动中，对 6 月 2 日时至 14 时的销售额 进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 月的销售额为（
）
A．8 万元
B．10 万元
C．12 万元
D．15 万元 6.10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15 ,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有(
) A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a 7.在一组样本数据（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1 ,x 2 ,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线 y=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 （
）A.－1
B. 0
C. 12
D.1 8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（
）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶 9.从 6 名学生中选 3 名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙 2 人至少有一人入选，则不同的选法有（
）
A.40 种
B.60 种
C.96 种
D.120 种 10.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有
志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为 13 , 12 ， 14 , 13 ， 15 , 14 ， 16 , 15 ， 17 , 16 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数 O 5
10
15
20
频率组距 重量 0.06 0.1
据制成的频率分布直方图，已知第一组与 第二组共有 20 人， 第三组中没疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（
）
A．6
B．8
C．12
D．18 11.袋子里有 3 颗白球，4 颗黑球，5 颗红球．由甲、乙、丙三人依 次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得 之球颜色互异的概率是（
）（A）14
（B）13
（C）27
（D）311 12.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（
）
A.25
B. 710
C.
45
D.910 共 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 0 分，共 0 分）
13.将某班的 60 名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是________． 14.如图是 CBA 篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．
15.二项式（2 ﹣ ）
6 展开式中常数项是
． 16.一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法 从总体中抽取一个容量为 20 的样本．已知乙层 中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为
． 17.某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））． （I）求居民收入在[3 000,3 500）的频率； （II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？
18.在 1,2,---,7 这 7 个自然数中，任取 3 个不同的数． （1）求这 3 个数中至少有 1 个是偶数的概率； （2）设 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1,2,3 ，则有两组相邻的数1,2 和 2,3 ，此时 的值是 2 ）．求随机变量 的分布列及其数学期望 E ．
19.某市准备从 7 名报名者（其中男 4 人，女 3 人）中选 3 人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选 3 人中女副局长人数为 X，求 X 的分布列及数学期望；
（2）若选派三个副局长依次到 A,B,C 三个局上任，求 A 局是男副局长的情况下，B 局是女副局长的概率。
20.为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格。
（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于 85 分的同学能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大概有多少名学生获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S 的值.
21.某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计，按照 60 , 50 ， 70 , 60 ， 80 , 70 ， 90 , 80 ， 100 , 90 的分组作出如图 4 甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在 60 , 50 ， 100 , 90 的数据）。
(I)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x ， y 的值； (II)在选取的样本中，从考试成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学为其他同学作交流，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在 90 , 80 的学生个数，求 的分布
列及数学期望。
甲频率分布直方图0.040x0.0160.010y0频率组距成绩（分）50
60
70
80
90
100茎叶图乙3
41
2
3
4
5
6
7
8
9 56789叶 茎
22.（本小题满分 12 分）
从某企业生产的某种产品总抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得打如图所示的频率直方图。
（1）求这 500 产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差2s
（同一组的数据用该区间的中点值作为代表）；
（2）若该企业已经生产一批此产品 10000 件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在 195-215 之间的产品共多少件？
试卷答案
1.D
2.C
3.
【知识点】离散型随机变量及其分布列 K6 【答案解析】A
随机变量 服从二项分布 ) , ( p n B ，且 6 . 1 ) ( E , 28 . 1 ) ( D ，所以EX=np=1.6,D =np(1-p)相除得 p=0.2,n=8,故选 A。
【思路点拨】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差求出。
4.C 【知识点】用样本估计总体 I2 由题意，[5，10]的样本有 5×0.06×100=30，[10，15]的 样本有 5×0.1×100=50 由于[10，15]的组中值为 12.5，由图可估计样本重量的中位数 12. 【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有 5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论． 5.
6.D
解析 把 10 个数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. ∴中位数 b＝15，众数 c＝17， 平均数 a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7. ∴a<b<c. 答案 D 7.D 略 8.D
9.C 略
10.C
11.D 略 12.C 略 13.16,28,40,52
解析 由于从 60 个中抽取 5 个，故分组的间距为 12，又第一组的号码为 04，所以其他四个号码依次是 16,28,40,52. 答案 16,28,40,52 14.甲
解析 由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．
15.﹣160 略 16.180
17.（Ⅰ）
0.0003 500 0.15
（Ⅱ）
0.0002 500 0.1 ，
0.0004 500 0.2 ，
0.0005 500 0.25
设中位数为 x,则 0.1 0.2 ( 2000) 500 0.5 x ，解得：
2400 x
中位数为 2400 元 （III）100 110000 100
0.0005 500 0.25
110000 0.25 25100
略 18.解：（Ⅰ）P=1－C 43C 73
= 3135
-----4 分 （Ⅱ）
的取值为 0,1,2
P（ =2）= 错误!= 错误!
P（ =1）= 错误!= 错误!
P（ =0）=1－ 错误!－ 错误!= 错误!
分布列为
0 1 2
P(
27
47
17
-----4 分 E = 67
------2 分 略 19.(1)略(2) 12
解析：（1）X 的所有可能取值为 0，1，2，3． 依题意得 P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= =
∴ X 的 分 布 列 为 ：
∴ EX=0× +1× +2× +3× = ． （ 2 ）
设 事 件 M=“A 局 是 男 副 局 长 ” ， N=“B 局 是 女 副 局 长 ” ， 则 P （ N|M ）= = = ．
略 20.
略 21. (I)由频率分布直方图和茎叶图知在 60 , 50 的频数为 8 ，频率为 16 . 0 ， 16 . 08 n，解得 50 n ；…………………………2 分
由在 100 , 90 的频数为 2 ，频率为 y 10 ， y 10502 ，解得004 . 0 y ；…………………………4 分 又 1 04 . 0 10 . 0 40 . 0 10 16 . 0 x ，解得 03 . 0 x ； 故所求 50 n ； 03 . 0 x ； 004 . 0 y .…………………………6 分
(II) 在区间 90 , 80 的学生人数为：
5 50 10 . 0 （人）；在区间 100 , 90 的学生人数为：
2 人； 所以 的所有取值的可能为 1 ， 2 ， 3 . 71) 1 (372215 CC CP ；74) 2 (371225 CC CP ；72) 3 (370235 CC CP
的分布列为
1
2
3
P
71 74 72 的数学期望：715723742711 E …………………………………12 分 22.