第四章
统计综合指标
（五）计算题 例 1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：
厂别 类型 每台马力数 产量（台）
第 1 厂 履带式 36 75 履带式 18 105 轮式 28 400 第 2 厂 履带式 75 85 轮式 15 94 轮式 12 150 第 3 厂 履带式 45 40 履带式 75 25 轮式 24 50
要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解：
：
【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下 面两表看出核算的过程及结果：
（1 1 ）按自然单位和双重单位核算：
产品类型
产量（台）
产量（台/ / 马力）
履带式
330
330/14640 0
轮式
694
694/15610
合计
1024
1024/30250
（2 2 ）按标准单位核算（以 5 15 马力拖拉机为标准单位）：
产品类型与功率
产量（台）
换算系数
标准台数
（1 1 ）
（2 2 ）
（3 3 ）= = （1 1 ）÷ 15
（4 4 ）= = （2 2 ）×（3 3 ）
履带式
8 18 马力
105
1.2
126
6 36 马力
75
2.4
180
5 45 马力
40
3.0
120
7 75 5 马力
110
5.0
550
小计
330
—
976
轮式
2 12 马力
150
0.800
120
5 15 马力
94
1.000
94
4 24 马力
50
1.600
80
8 28 马力
400
1.867
747
小计
694
—
1041
合计
1024
—
2017
例 2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：
单位：人
户籍人口数
2001 年 2002 年 人口总数 1343599 1371588
男 女 682524 661075 695762 675826 已知该土地面积 1565 平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。
解：计算结果列表如下：
1 2001 年
2 2002 年
人口总数
男
女
（1 1 ）男性人口占总人口比重（% % ）
（2 2 ）女性人口占总人口比重（% % ）
（3 3 ）性别比例（% % ）
男：女
（4 4 ）人口密度（人/ / 平方公里）
（5 5 ）人口增长速度（% % ）
1343599
682524
661075
50.8
49.2
103
858
—
1371588
695762
675826
50.7
49.3
102
876
2.1
在所计算的相对指标中：（1 1 ）、（2 2 ）为结构相对数，（3 3 ）为比例相对数，（4 4 ）为强度相对数，（5 5 ）为动态相对数。
例 3、某服装公司产量如下：
单位：万件
2002 年 2003 年 计划 实际 重点企业产量 成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计 11.5 14.5 15.5 6.6 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。
解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表 中：
2 2002 年
3 2003 年
2003年比2002年增长（% % ）
产量
比重
（% % ）
实际
产量计划完成（% % ）
重点企业
产量
比重（% % ）
产量
比重（% % ）
产量
比重（% % ）
( ( 甲) )
（1 1 ）
（2 2 ）
（3 3 ）
（4 4 ）
（5 5 ）
（6 6 ）
（7 7 ）
（8 8 ）
（9 9 ）
（ 10 ）
成人的
儿童的
6.4
5.1
56
44
8.8
5.7
61
39
9.4
6.1
61
39
106.8
107.0
4.3
2.3
65
35
46.9
19.6
合计
11.5
100
14.5
100
1 1 5.5
100
106.9
6.6
100
34.8
所计算的相对指标中（2 2 ）、（4 4 ）、（6 6 ）、（9 9 ）均为结构相对数，（7 7 ）为计划完成程度相对数，（ 10 ）为动态相对数。
此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；
把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。
例 4、某地区 2003 年生产总值计划为上年的 108%，2002-2003 年动态相对数为 114%，试确定 2003 年生产总值计划完成程度。
解：根据计划完成程度（% % ）= =年计划生产总值年实际生产总值计划数实际数20032003
年实际生产总值年实际生产总值20022003年实际生产总值年计划生产总值20022003 % 6 . 105% 108% 114
例 5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：
地段 播种面积（亩）
收获量（公斤）
甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 合计 150 107000 试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。
解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段 的总平均收获率。计算结果如下：
地段
播种面积（亩）
收获量（公斤）
收获率（公斤/ / 亩）
甲
乙
丙
60
50
40
48000
35000
24000
800
700
600
合计
150
107000
713
单位面积产量（收获率）= = 总收获率/ / 总播种面积
例 6、某厂有 102 名工人，各组工人工资和工人数资料如下：
技术级别 月工资（元）
工人数（人）
1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 合计 — 102 求工人平均工资和平均技术级别。
解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。
工人的平均月工资计算列表如下：
技术级别
月工资 x x （元）
工人数 f f （人）
工资总额 xf （元）
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
546
552
560
570
585
57
15
18
40
2 2
31122
8280
10080
5700
1170
合计
—
102
56352
) ( 47 . 55210256352元 fxfx
例 7、某管理局所属 15 个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：
按平均成本分组（元/件）
企业数（个）
各组产量在总产量中所占比重（%）
10-12 12-14 14-18 2 7 6 22 40 38 合计 15 100 试计算 15 个企业的平均单位成本。
解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。
另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。
列表计算如下：
按平均单位成本分组（元）
组中值 x x
各组产量在总产量中所占比重（% % ）
ffx
10- - 12
12- - 14
14- - 18
11
13
16
22
40
38
2.42
5.20
6.08
合计
—
100
13.70
平均单位成本ffx x =2.42+5.20+6.08=13.70
例 8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下：
按劳动生产率分组（件/人）
生产工人数 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 150 100 70 30 16 合计 366 试计算该企业工人的平均劳动生产率。
解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组，其组中值= = 下限+ +21相邻组距 =95
列表计算如下：
按劳动生产率分组（件/ / 人）
组中值 x x
生产工人数 f f
产量 xf （件）
50- - 60
60- - 70
70- - 80
80- - 90
0 90 以上
55
65
75
85
95
150
100
70
30
16
8250
6500
5250
2550
1520
合计
—
366
24070
平均劳动生产率36624070 ffx x =65.8 （件/ / 人）
例 9、某公司所属 20 个企业资金利润及有关资料如下表：
资金利润率（%）
组中值（%）
企业数 企业资金（万元）
-10-0 0-10 10-20 20-30 -5 5 15 25 10 5 3 2 80 100 500 800 合计 — 20 1480 求平均利润率。
解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。
平均利润率：800 500 100 80800 % 25 500 % 15 100 % 5 80 % 5 fxfx
% 65 . 181480276
这里 6 276 万元是全公司的利润总额，分母 0 1480 万元是全公司的资金，所得的平均利润率 18.65% 是符合实际的。
例 10、2003 年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：
品种 价格（元/千克）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万千克）
A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计 — 5.5 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格高。
解：【分析】给定的数据是被平均标志 （价格）的分子（成交额），则用加权 调和 平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。
计算列表如下：
价格 x( 元/ / 千克) )
甲市场
乙市场
成交额 M M
( ( 万元) )
成交量 M/x
（万千克）
成交量 f f
（万千克）
成交额 xf
（万元）
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
2.4
1.4
1.5
合计
5.5
4 4
4 4
5.3
两市场的平均价格如下：
38 . 145 . 5 xMMx 甲 （元/ / 千克）
33 . 143 . 5 fxfx 乙 （元/ / 千克）
例 11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为 1.25 元、1.20 元和 1.15元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。
解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f f ）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m m ），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。
（1 1 ）
2 . 1315 . 1 20 . 1 25 . 1 nxx （元/ / 千克）
（2 2 ）
199 . 115 . 1120 . 1125 . 111 1 11 xnx （元/ / 千克）
例 12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。
日产量分组（件）
工人数 60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 40 100 180 220 90 50 合计 680 ：
解：
（1 1 ）
众数：
i L M 2 11082 10) 90 220 ( ) 180 220 (180 22080 （件）
（2 2 ）中位数：
ifSfL Mmme 1282220320268010 80 （件）
例 13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：
甲公司 百分制组别 参考人数（人）
乙公司 五分制组别 参考人数（人）
60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 1 15 20 12 2
1 2 3 4 5 1 3 13 17 16
合计 50
合计 50 问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。
计算过程如下：
甲公司
乙公司
x
f
xf
f x 2
x
f
xf
f x 2
55
65
75
85
95
1 1
15
20
12
2 2
55
975
1500
1020
190
3025
63375
112500
86700
18050 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
1 1
3 3
13
17
16
1 1
6 6
39
68
80
1 1
12
117
272
400
50
3740
283650
50
194
802
8 . 74503740 fxfx 甲 ( ( 分) ) ， 88 . 350194 fxfx 乙 ( ( 分) )
829 . 8 8 . 7450283650) (2 22 xff x甲 ( ( 分) )
993 . 0 88 . 350802) (2 22 xff x乙 ( ( 分) )
% 8 . 11 118 . 08 . 74829 . 8或者甲甲甲 xV
% 6 . 25 256 . 088 . 3993 . 0或者乙乙乙 xV
从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。
例 14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：
单位：万吨 供货日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 甲企业 乙企业 26 15 26 15 28 17 28 18 29 19 30 19 30 18 30 16 23 16 26 17 试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。
解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和 标准差，标准差按简捷公式计算。
甲企业
乙企业
x
2x
x
2x
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
26
26
28
28
29
30
30
30
23
26
676
676
784
784
841
900
900
900
529
676
15
15
17
18
19
19
18
16
16
17
225
225
289
324
361
361
324
256
256
289
276
7666
170
2910
甲企业平均日供货量 6 . 2710276 nxx 甲 （万吨）
乙企业平均日供货量 6 . 2710276 nxx 乙 （万吨）
甲企业日供货量标准差
2 . 2 6 . 271076662 22 ）
（甲nxnx （万吨）
乙企业日供货量标准差
41 . 1 171029102 22 ）
（乙nxnx （万吨）
为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。
甲企业 % 86 . 272 . 2 甲甲甲xV，乙企业 % 3 . 81741 . 1 乙乙乙xV
计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。
例 15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下：
甲品种 乙品种 收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
950 900 1100 1050 1000 11 9 10 8 12 700 900 1120 1000 1208 9 13 15 13 10 — 50 — 60 解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价值，就应该计算平均收获率的变异系数。
列表计算如下：
甲品种
乙品种
产量
收获率 x x
播种面积 f f
收获率 x x
播种面积 f f
甲品种
乙品种
甲
乙
丙
丁
戊
950
900
1100
1050
1000
11
9 9
10
8 8
12
700
900
1120
1000
1208
9 9
13
15
13
10
10450
8100
11000
8400
12000
6300
11700
16800
13000
12080
合计
—
50
—
60
49950
59880
（1 1 ）平均亩产量播种面积总产量 fxfx
甲品种 ) / ( 9995049950亩 千克 x
乙品种 ) / ( 9986059880亩 千克 x
（2 2 ）亩产标准差22 2) ()xff xff x x （
甲品种22 2 2 2 29995012 1000 8 1050 10 1100 9 900 11 950 甲
（千克）
91 . 68 4749
乙品种22 2 2 2 29986010 1208 13 1000 15 1120 13 900 9 700 乙
（千克）
71 . 162 26473
（3 3 ）标志变异系数xV
甲品种 % 9 . 699991 . 68 甲V ，乙品种 % 3 . 1699871 . 162 乙V
从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。
例 16、某城市居民 120 户住房面积调查的资料如下：
住房面积（平方米/户）
户数 住房面积（平方米/户）
户数 50 以下 50-60 60-70 70-80 10 15 20 40 80-90 90-100 100 以上 合计 10 15 10 120 试对以下两种情况计算平均数及其方差：（1）住房面积“50 以下”和“50 以上”； （2）住房面积“50-60”和“50-60 以外的各种住房面积”。
解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积
“0 50 以下”为是，“ 50以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“ 50- - 60 ”为是，“ 50- -0 60 以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：
第一种 情况：
户均住房面积（平方米）
x
f
xf
x x
f x x2) (
0 50 以下
0 50 以上
1 1
0 0
10
110
10
0 0
1 1- - 0.083
0 0- - 0.083
8.41
0.76
合计
—
120
10
1 1
9.17
第二种情况：
户均住房面积（平方米）
x
f
xf
f x 2
50- - 60
50- -0 60 以外的各住房面积
1 1
0 0
15
105
15
0 0
15
0 0
合计
—
120
15
15
125 . 012015 pfxfx p
015625 . 0 125 . 012015120152222 fxfff xp =0.109375=10.9%
例 17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）：
试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。
解：【分析】各类商品房的均 价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是“销售套数”。因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。
甲区
乙区
销
售
套
数
销
售
面
积
均价（元/ / 平方米）
销
售
套
数
销
售
面
积
均价（元/ / 平方米）
别墅
住宅
商场
写字楼
车库
厂房
10
898
188
26
153
0 0
3523
112317
33499
4078
10139
0 0
9545
4523
8308
4058
2247
0 0
5 5
353
95
9 9
14
1 1
1870
37995
7376
2281
21 55
212
7874
3900
6700
5033
2050
165
合计
1275
163556
537
51889
解得16355610139 2247 4078 4058 33499 8308 112317 4523 3523 9545 甲x
2 =5253.72 元；甲 3 =1808.33 元
乙x 5 =4398.95 元；乙 8 =1300.08 元
两区均价的均方差系数：
% 42 . 34 3442 . 072 . 525333 . 1808 甲甲甲xV
% 55 . 29 2955 . 095 . 439808 . 1300 乙乙乙xV
可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。