第二次测验
姓名
班级 1 1、 、 已知淘宝某服装商店每个顾客购买额的均值为 200元，标准差为 5 15 元。如果随机抽取 6 36 名顾客，试计算平均购买额超过 4 204 元的概率。2 (12 分) ) 解：由于 n n =36 >30 ，由中心极限定理可得：统计量200/ 15/x u xzn n 近似服从标准正态分布。
当 x 4 =204 时， z=20015/xn= =204 20015/ 36=1.6, 所以随机抽取 36名顾客，平均购买额超过 4 204 元的概率为：
( 204) 1 ( 204) 1 (1.6)1 0.9452 0.0548p x p x
2 2、 、 某白糖厂用自动包装机包糖，每包糖服从均值为0 500 克，标准差为 5 5 克的正态分布。某日开工后随机抽取 10包，问样本均值在 8 498 和 和 2 502 之间的概率为多少？ （2 12 分）
25~ 50010500~5/ 10498 502 (1.265) ( 1.265) 0.7924498 502 0.7924x x NxNx 解：设 为每包糖的平均重量，由中心极限定理知 （ ， ），则 （0,1）p即样本均值在 和 之间的概率为
3 3、 、 某卡车公司随机挑选了 0 120 个相同式样的卡车作为样本，以便测定这种式样卡车每升汽油的平均行驶里程。从样本得出的结果是：X X- -2 bar=33.2 公里/ / 升，s s =4.6 ，n n =120.试就该式样卡车的平均耗油里程建立 99% 的置信区间。
（ 12分）
/2 0.005/2=120/ 4.6/ 120 0.42 1%, 2.5899% 33.2 2.58 0.42 32.12,34.28axaxnS s n a Z zZ S 解：由于 未知，并且 ，因此可利用 未知且大样本总体平均数的区间估计。，故 的置信区间为：x ，即（ ）
4 4、 、 某公司进行一次实验以确定 完成一次服务所需的时间长度。实验的样本容量为 9 9 ，样本均值为 51 ， S=16.1 ，个 试为完成服务的平均时间建立一个 95% 的置信区间。
（2 12 分）
a/2 0.025/2/ 16.1/ 9 5.37,8 95% t t (8)=t (8)=2.306=51 2.306 5.37 38.62,63.38axs nZ S x解：样本均值的标准差为：s查自由度为 ，与置信水平 相应的 值为：故置信区间为：x ，即（ ）
5 5、 、 一位银行的管理人员想估计每位顾客在改银行的为 月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为 0 1000 元，要求的估计误差在 0 200 元以内，置信水平为 99% 。应选取多大的样本？ （0 10 分）
2 22 2 2/22=1000 =( )2.58 1000 / 200 167aznE 0.01/2解：已知：
，边际误差E 200，a=0.01,Z =2.58.应抽取的样本量为
6 6、 、 设总体服从标准差为 0 50 的正态分布，从该总体抽出容量为 0 30 的随机样本，得出样本均值为 72 ，试以 a a =0.05的显著性水平检验原假设 u=90. . （2 12 分）
=50 =30 z=/=0.051.96 1.96.72 901.9718 1.96/ 50/ 30=0.05x uX nnz zx uz znz 0.025 a/2解：由于总体 服从正态分布，并且 ， ，故统计量在原假设成立时服从标准正态分布。由 ，此检验为双侧检验，可得：临界值z =z =1.96.即拒绝域为：
或统计量 的观察值为：因为 值落在拒绝域内，故在显著性水平 下拒绝原假设，即认为 90.
7 7、 、 已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取 6 16 只，测得 6 16 只零件的均值为 14.9 ，方差为0.248. （1 1 ）
若要求该种零件的标准长度应为 5 15 厘米，检验这批零件是否符合标准要求 （ a=0.05 ）
（9 9 分）
（2 2 ）
若已知方差为 0.09 ，问该批零件是否符合标准要求。
（9 9 分）
214.9 15= 0.8/ 0.248 / 16=0.050.8xs nt 0 120.025 a/20 a/2解：（1）建立原假设和备择假设：H : =15,H 15已知总体服从正态分布，但 未知，可以用样本方差s 代替，所以检验统计量的值为：t=根据假设，这是个双侧检验问题，由 ，查t分布表得：t (n-1)=t (15)=2.131.由于 t (n-1)=2.131,所以接受原假设H ，即可以认为该批零件符合/2 /2/2020.05 1.96, 1.96./14.9 15=-1.333 1.333 1.96,/ 0.3/ 16a aaxa z z znxz znH 标准要求。（ ）若已知方差为0.09，则该检验问题的原假设和备择假设不变，而检验统计量变为：z= ，在显著性水平为 时， 拒绝域为由已知数据得检验统计量值为：z= = ，由于所以接受原假设 ，即可以认为该批零件符合标准要求。
8 8 、 某产生产一种产品的月产量服从均值为 75 ，方差为4 14 的正态分布。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了 了 6 6 个月产量，求得平均值为 78 ，假定方差不变，问在显著性水平为 5 0.05 的条件下，设备更新后产量是否有显著提高？2 (12 分) ) 0.05750.05, ,/75/78 756, 1.645, 78, = =1.964/ 14 / 60.05aaxnxznxn z x z znz a 0 12解：建立原假设和备择假设：H : 75,H :这是右侧检验。由于 和 已知，所以采用检验统计量z=拒绝域为：z=已知 统计量 的观测为：z=即 值落在拒绝域内，故在显著性水平 下拒绝原假设，认为设备更新后月产量有显著提高。