工程问题汇编 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题 例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？ 例 2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？ 例 3：一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的245。如果这项工程由甲队单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的2413。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？ 例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：
例 1 解：可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的。
121813811 =3（天）
例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用 14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14－301205 . 2 141 =141（天）
例 3 解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2小时，现在可理解为甲乙同开 2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2 小时放的。1÷ 2 241511 =20（小时）
例 4 解：分析：可以理解为两队合作 2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工效8122452413 ，
甲：
812451 =12（天）
例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 3÷2=1.5 倍，设甲的工效为 x，乙的工效为 1.5x， （2+7）x+1.5x×7=21，解之得：x=391，乙工效 1÷1.5x =26（天）
基本练习（附参考答案）
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：
1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1 天，共修了这条公路的203。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？ 5、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的31。这批零件如果全部由师傅单独加工，需 10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队
再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？ 7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的409。甲队独做 3 天，乙队独做 5 天后，可完成全工程的87。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？ 8、甲、乙两队合作，20 天完成一项工程。如果两队合作 8 天后，乙队再独做 4 天，还剩下这项工程的158。甲、乙两队独做各需几天完成？ 9、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？ 10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？ 参考答案
1、1511241 =10（天）
2、16－301162011 =10（天）
3、1÷ 1 3121203=120（天）
4、15－ 3014 152011 =221（小时）
5、1÷ 101231=15（天）
6、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做 15 天加先合做12 天，共合做 27 天。
15 24 273011 1 =90（天）
7、可理解为两队合做了 3 天。
3 5 3409871 =10（天）
8、乙的工效 415882011 =601 乙需的天数：1÷601=60（天）
甲乙需的天数：1÷ 601201=30（天）
9、分析：可理解为甲多做 6 天。
30110161011 +8=11（天）
10、甲的工效61，乙的工效81463 ， 81281611 =331（天）
二、工程问题的拓展题 例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？ 例 2：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？ 例 3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的31，丙队完成的是乙队的 2 倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？ 例 5：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要 12 小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多少千米？ 例题详解：
例 1 分 析 ：
可 以 理 解 为 两 队 合 做 28 天 ， 甲 的 工 效 ：
84128 63 284811 乙 的 工 效 ：481－1121841 ， 还 要1 1 21428411 =56（天）
例 2 分析：设乙做 x 天，甲做（36－x）天， x x 36301401=1，解之得 x=24，甲做 36－x=36－24=12（天）
例 3 分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A、B 两仓，2÷ 151121101=8（小时），甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在 B 仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。
丙运 A 仓库15181011 =3（小时）， 丙运 B 仓库15181211 =5（小时）
例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把这项工程看作 6 份。
甲：1÷ 1563=30（天）， 乙：1÷ 461=24（天）， 丙：1÷ 662=18（天）
例 5 分析：156 除以货车相遇时所对应的分率：
121811121156 =390（千米）
拓展练习（附参考答案）
1、凿一山洞，甲队单独凿 8 天完成，乙队单独凿 12 天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？ 2、甲、乙两台抽水机共同工作 10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的157。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？ 3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 4、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成65。单独做，甲完成31与乙完成21所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？ 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的32。如果、乙合做 3 小时，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的32。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 6、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？ 7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6 小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？ 8、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。经过 4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。A、B 两地相距多少千米？ 9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过 4 分钟已灌入了31水池的水；再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的32。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？ 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6 倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入51水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用 12 分 15 秒。甲管开了几小时？ 参考答案
1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在 10 天内完成。
544121811 （天），甲、乙合做 4 天后，余下的54天合做的工作量是：
1218154=61，工作量61不够甲做 2 天，由乙做61÷121=2（天）。
甲共做 4 天，乙共做（4+2=6）天。
2、分析：可理解为甲、乙合抽 4 小时，用157减去合抽 4 小时后余下的是乙 2小时抽的：
乙工效 4 6 4101157 =301， 甲工效151301101 ，甲要 15 小时，乙要 30 小时。
3、甲工效：
2523 8 3511 ，乙工效：51－252=253 25322521 =7（小时）
4、 31＋21=65，说明单独做甲完成31与乙完成21是甲、乙合做 6 天完成的，甲单独做：6÷31=18（天），乙单独做：6÷21=12（天）。
5、分析：可理解为三人合做 2 小时，用32减去合做 2 小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。
甲的工效：
2 6 26132 =121， 乙的工效：
3 66332 =181， 1÷（121＋181）=751（小时）。
6、分析：把乙开 6 小时分 2 小时和甲开，又分 2 小时和丙开，还剩 2 小时是乙单独开的。
1÷ 2 241511 =20（小时）
7、解：设货车还要行 x 小时。
6:4=x:6
x=9
6×6÷4=9（小时）
8、34 24×4+24×4=224（千米）
9、速度和：
3132÷10=301，甲速：4519 430131
31÷ 451301+9+4+10=53（分钟）
10、在相同时间内，甲灌入51的水，乙灌入51×1.6=258，乙共灌入54的水相当于几个甲灌入的相同时间？54÷ 258=25，灌满全池水相当于灌入 1+25时间， 12 分 15 秒=1241分
1241÷（1+25）=3 分 30 秒
三、较复杂的工程问题 例 1：一项工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？ 例 2：一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？ 例 3：甲组 6 人 15 天能完成的工作，乙组 5 人 12 天也能完成。乙组 7 人 8天能完成的工作，丙组 3 人 14 天也能完成。一项工作，需要甲组 9 人 4 天完成。如果由丙组派人 10 天完成，丙组应该派多少人？ 例 4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？ 例 5：单独完成某项工作，甲需要 9 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作 1 小时，那么完成这项工作需要多少小时？
例 6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开 A 管 8 小时可将满池水排空，打开 C 管 12 小时可将满池水排空。如果打开A、B 两管 4 小时可将水排空。如果打开 B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？ 例题详解：
例 1：
6014513612 =30（天），甲：
4513011 =90（天），乙： 6013011 =60（天），丙：
3613011 =180（天）
例 2：1÷ 77 4128 31 =3（天）
例 3 甲组的工效：90115 61，乙组的工效：60112 51， 丙组的工效：601×7×8÷3÷14=451， 901×9×4÷（451×10）=1.8≈2（人）
例 4 解法（一）：说明甲做 2 天的相当于乙做 3 天的，甲、乙合做 2 天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用 5 天，设甲的工效为x1，乙的工效为51 x根据甲做 2 天等于乙做 3 天列方程得：
x1×2=51 x×3，解之得：x=10，乙为 15 天，1÷（151101 ）=6（天）
例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做 3 天，甲提前 2 天，乙超过 3天，相差 5 天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的32， 乙用的天数：（2+3）÷（1－32）=15（天），甲用的天数：15×32=10（天）， 1÷（151101 ）=6（天）
例 5715121911 （小时），甲、乙分别要做 5 小时，合作71小时的工作量3617112191 ，361的工作量应由乙做361÷121=31（小时）， 需要 5×2+31=1031（小时）
例 6A 的工效：
81，C 的工效：121，A、B 的工效：
41，B 的工效：
41－81=81， 544811211 （小时）
难点练习：（附参考答案）
）
1、A、B 两辆汽车合运 6 天能运完一批货物的65。如果单独运，A 运完31和 B运完21所用的时间相等。如果 A、B 单独运，各需几天运完？ 2、一项工程，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 18 小时完成。如果先由甲先工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 3、一项工程，甲、乙两队合作需 12 天完成，乙、丙两队合作需 15 天完成，甲、丙两队合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？ 4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成。如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？ 5、甲组 5 人 18 天能完成的工作，乙组 10 人 8 天能完成；乙组 6 人 16 天能完成的工作，丙组 6 人 10 天也能完成。一项工作，甲组 4 人 15 天完成，如果由丙组派人 5 天完成，丙组应派多少人？ 6、轮船以相同的速度航行，从 A 城到 B 城需 3 昼夜，从 B 城到 A 城需 4 昼夜。小筏从 A 城漂流到 B 城，需要几昼夜？ 7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5 小时能注满水池，甲管与乙管一起开2 小时注满水池；甲管与丙管一起开 3 小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但 2 小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？ 8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5米和每秒 6 米，直到他们首次在 A 点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？
参考答案 1、分析：因为31＋21=65，说明他们都做了 6 天，所以，A：1÷31=18（天）
B：1÷21=12（天）
2、分析：因为5361811211 （小时），所以可以看作是合做 7 小时和51小时。合做51小时的工作量又该乙做要多少时间，9218151181121 （小时），7×2＋92=1492（小时）
3、1×2÷（201151121 ）=12（天）
4、分析：丙 2 天=乙 4 天，丙=2 倍乙，甲乙 1 天=乙 4 天，甲 1 天=乙 3 天，甲是乙的 3 倍，乙 13 天，甲313天，丙 13 天=乙 26 天=甲326， 三人 13 天合做的工作量，甲独做 13+313+326=26（天）
5、分析：甲组工效18 51，乙组工效8 101， 丙组工效8 101×6×16÷6÷10=501 505 118 515 4 =632（人）≈7（人）
6、1÷（4131 ）÷2=6（昼夜）
7、甲的工效51，乙的工效5121 =103，丙的工效5131 =152， 1941521035121521031 （小时）
8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是115116 ，
1151161 =11（次），实际要小相遇一次，所以，11－1=10（次）
综合练习 1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做要多少天完成? 2. 一件工作,甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3小时完成。三人合做要几小时完成? 3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管 2 小时可将空水池注满，单开乙管 3 小时可将空水池注满，单开丙管 4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满? 4. 一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程? 5. 一批零件，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下的由乙独做，还要几天完成? 6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅 9 天可装订 3/4，徒弟 20 天可装订 5/6。师徒两人合作，几天可以装订完? 7. 有—项工程。甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成? 8. 一条公路，如果由甲队独修需 30 天完成，由乙队独修 5 天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修 3 天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完? 9. 一项工程，甲独做 9 天完成，乙独做 6 天完成。甲独做 4 天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成? 10. 一项工程，甲、乙合做 10 天可完成，甲、乙合做 8 天后，乙又单独做了 5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天?
11．师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产 40 个，徒弟每小时生产 30个，如完成任务时徒弟正好生产了 450 个，这批零件共几个？ 12.甲每小时加工 48 个零件，乙每小时加工 36 个零件，两人共同工作 8 小时后，检验出 64 个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件？ 13.加工一批零件，师傅单独加工要 30 小时完成，如果徒弟先加工了 9 小时，其余的再由师傅加工，还要 24 小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？ 14.一批货物，由大、小卡车同时运送，6 小时可运完，如果用大卡车单独运，10 小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？ 15.一项工程，甲单独做 16 天可以完成，乙单独做 12 天可以完成。现在由乙先做 3 天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？ 16．一件工作，甲单独完成需要 8 天，乙的工作效率是甲的 2 倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？ 17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做 20 天完成，比师傅多用 4 天完成，如果师徒合作需几天完成？ 18. 一项工作，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的 80％？ 19. 要生产 350 个零件，甲、乙两人共同生产 3.5 小时后，完成了任务的 80％。已知甲每小时做 42 个，乙每小时做几个？ 20. 加工一批零件，师傅单独加工要 30 小时完成，如果徒弟先加工了 9 小时，其余的再由师傅加工，还要 24 小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？