《统计学原理》作业（三) )
（第五～第七章）
一、判断题
1、抽样推断就是利用样本资料对总体得数量特征进行估计得一种统计分析方法,因此不可避免得会产生误差，这种误差得大小就是不能进行控制得。(
×
）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（×
）
3、抽样估计得置信度就就是表明抽样指标与总体指标得误差不超过一定范围得概率保证程度。（√）
4、在其它条件不变得情况下，提高抽样估计得可靠程度,可以提高抽样估计得精确度。（ ×
）
5、抽样极限误差总就是大于抽样平均误差。( ×
）
6、相关系数就是测定变量之间相关关系得唯一方法（ ×
) ７、甲产品产量与单位成本得相关系数就是—０、8，乙产品单位成本与利润率得相关系数就是-0、95,则乙比甲得相关程度高(√
)。
8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算( ×
）。
９、估计标准误指得就就是实际值 y 与估计值 y c
得平均误差程度（ √
）。
1０、抽样误差即代表性误差与登记性误差,这两种误差都就是不可避免得。
（ ×) 11、总体参数区间估计必须具备得三个要素就是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。（ √
）
12、在一定条件下,施肥量与收获率就是正相关关系.（ √
）
二、单项选择题
1、在一定得抽样平均误差条件下( Ａ
)。
A、扩大极限误差范围，可以提高推断得可靠程度
B、扩大极限误差范围，会降低推断得可靠程度
C、缩小极限误差范围，可以提高推断得可靠程度
Ｄ、缩小极限误差范围,不改变推断得可靠程度
2、反映样本指标与总体指标之间得平均误差程度得指标就是（
C
).
A、抽样误差系数
B、概率度
C、抽样平均误差
Ｄ、抽样极限误差
3、抽样平均误差就是(
C
）.
A、全及总体得标准差 B、样本得标准差
C、抽样指标得标准差
Ｄ、抽样误差得平均差
4、当成数等于（ C
)时,成数得方差最大。
A、1
B、0
c、０、５
D、—1
5、对某行业职工收入情况进行抽样调查,得知其中 8０％得职工收入在 800 元以下，抽样平均误差为２％,当概率为 9５、4５%时,该行业职工收入在 800 元以下所占比重就是（ Ｃ
)。
A、等于 78%
B、大于 8４%
ｃ、在此 76％与 8４%之间
D、小于７６％
6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查得工人数一样,两工厂工资方差相同,但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（ A
)。
A、甲厂比乙厂大
Ｂ、乙厂比甲厂大
Ｃ、两个工厂一样大
D、无法确定
7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围得指标就是( B
）。
A、抽样平均误差;Ｂ、抽样极限误差;C、抽样误差系数；Ｄ、概率度. 8、如果变量 x 与变量ｙ 之间得相关系数为１ ，说明两变量之间（
D
).
Ａ、不存在相关关系
B、相关程度很低 Ｃ、相关程度显著
Ｄ、完全相关 9、一般说,当居民得收入减少时，居民得储蓄款也会相应减少,二者之间得关系就是（ A
）。
Ａ、直线相关
B、完全相关
C、非线性相关
D、复相关 1０、年劳动生产率 x(千元)与工人工资 y（元）之间得回归方程为 y c =３0＋60x ,意味着劳动生产率每提高 2 千元时,工人工资平均增加（
B
）。
A、６0 元
Ｂ、1２０元
Ｃ、30 元
D、90 元 11、如果变量 x 与变量 y 之间得相关系数为－1,说明两个变量之间就是（ B
)
Ａ、高度相关关系
B、完全相关关系
Ｃ、完全不相关
D、低度相关关系 １2、价格不变得条件下，商品销售额与销售量之间存在着( D
）。
A、不完全得依存关系
B、不完全得随机关系 C、完全得随机关系
D、完全得依存关系 三、多项选择题
1、影响抽样误差大小得因素有( ABCＤ
）。
Ａ、抽样调查得组织形式
B、抽取样本单位得方法
C、总体被研究标志得变异程度
D、抽取样本单位数得多少
E、总体被研究标志得属性
2、在抽样推断中(
AＣＤ
)。
Ａ、抽样指标得数值不就是唯一得
Ｂ、总体指标就是一个随机变量
Ｃ、可能抽取许多个样本
D、统计量就是样本变量得涵数
E、全及指标又称为统计量
3、从全及总体中抽取样本单位得方法有(
BＣ
）.
A、简单随机抽样
B、重复抽样
c、不重复抽样
D、概率抽样
E、非概率抽样
4、在抽样推断中，样本单位数得多少取决于(
AＢCE
)。
Ａ、总体标准差得大小
B、允许误差得大小
C、抽样估计得把握程度
D、总体参数得大小
Ｅ、抽样方法
5、总体参数区间估计必须具备得三个要素就是(
ＢＤＥ
）。
A、样本单位数
B、样本指标
c、全及指标
D、抽样误差范围
E、抽样估计得置信度
6、在抽样平均误差一定得条件下(
AD
)。
A、扩大极限误差得范围，可以提高推断得可靠程度
Ｂ、缩小极限误差得范围,可以提高推断得可靠程度
C、扩大极限误差得范围，只能降低推断得可靠程度
D、缩小极限误差得范围，只能降低推断得可靠程度
E、扩大或缩小极限误差范围与推断得可靠程度无关 7、判定现象之间有无相关关系得方法就是（ ABCD
）。
Ａ、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 Ｃ、绘制相关图
D、计算相关系数
Ｅ、计算估计标准误 8、相关分析特点有(
BＣDＥ
)。
Ａ、两变量不就是对等得
B、两变量只能算出一个相关系数 C、相关系数有正负号
D、两变量都就是随机得 Ｅ、相关系数得绝对值介于０与１之间 9、下列属于负相关得现象就是(
ABD
）。
A、商品流转得规模愈大，流通费用水平越低 B、流通费用率随商品销售额得增加而减少 C、国民收入随投资额得增加而增长 Ｄ、生产单位产品所耗工时随劳动生产率得提高而减少 E、某产品产量随工人劳动生产率得提高而增加 10、变量 x 值按一定数量增加时，变量 y 也近似地按一定数量随之增加，反之亦然,则ｘ 与 y 之间存在（
AB
)。
Ａ、正相关关系
B、直线相关关系
C、负相关关系
D、曲线相关关系
E、非线性相关关系 四、简答题
1、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
答题要点:对 1０00 个灯泡进行寿命测试,那么 100０个灯泡就就是总体,从中抽取 1０0个进行检测，这 100 个灯泡得集合就就是样本，这１００0 个灯泡得寿命得平均值与标准差、还有合格率等描述特征得数值就就是参数，这 10０个灯泡得寿命得平均值与标准差、还有合格率等描述特征得数值就就是统计量，变量就就是说明现象某种特征得概念，比如说灯泡得寿命。
2、什么就是抽样平均误差与抽样极限误差？二者有何关系?写出二者得计算公式。
答题要点：抽样平均误差就是反映抽样误差一般水平得指标；而抽样极限误差就是反映抽样误差得最大范围得指标，二者既有联系又有区别。
二者得联系就是:极限误差就是在抽样平均误差得基础上计算得到得,即。
二者得区别就是:（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小得因素不同；(3)计算方法不同。
抽样平均误差得计算：
重复抽样:
不重复抽样:
抽样极限误差得计算:
3、解释相关关系得含义,说明相关关系得特点。
相关关系就是一种不完全确定得随机关系,在相关关系得情况下,因素标志得每个数值都可能有若干个结果标志得数值与之对应。因此,相关关系就是一种不完全得依存关系.
相关关系得特点：(1)现象之间确实存在着数量上得依存关系;（2)现象之间数量上得关系就是不确定、不严格得依存关系 4、请写出计算相关系数得简要公式,并说明相关系数得取值范围及其判断标准。
答题要点: 计算相关系数得简化式: :
①相关系数得数值范围就是在-1 与＋1 之间,即为正相关，为负相关。
②判断标准：为微弱相关；为低度相关;为显著相关；为高度相关;时，不相关，时完全相关. 5、拟合回归方程有什么前提条件?写出参数得计算公式并解释经济含义。
答题要点:拟合直线回归方程得要求就是（１）两变量之间确实存在线性相关关系；(2）
两变量相关得密切程度必须显著；（３)找到合适得参数，使所确定得回归方程达到使实际得值与对应得理论值得离差平方与为最小。
回归方程中参数得计算公式:
经济含义:(1)回归方程中参数代表直线得起点值，在数学上称为直线得纵轴截距,它表示时得常数项。（2）参数称为回归系数,表示自变量增加一个单位时因变量得平均增加值.回归系数得正负号与相关系数就是一致得，因此可以从回归系数得正负号判断两变量相关得方向. 五 、计算题
1、外贸公司出口一种食品, 规定每包规格不低于 1５０克，现在用重复抽样得方法抽取其中得 10０包进行检验,其结果如下：
每包重量（克）
包
数
１48—1４９
１49－150
１50－151
1５1-152
10 ２0 5０ 2０ ——
１00
要求：（１）以９9、７3%得概率估计这批食品平均每包重量得范围，以便确定平均重量就是否达到规格要求；
（2）以同样得概率保证估计这批食品合格率范围。
解:
2、单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：
68
８9
88
84
86
8７
７5
73
72
６8
75
82
99
5８
8１
54
79
76
9５
7６
71
60
91
65
76
7２
76
8５
89
92
64
57
８3
8１
７８
77
72
61
70
87
要求：(1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下,６０—70 分,70－80 分,８０—９0分，90－100 分,并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后得变量数列，以 95、4５％得概率保证程度推断全体职工业务考试成绩得区间范围；（3)若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半,应抽取多少名职工？
解：
成绩
组中值
人数
比重 60 分以下
55
3
7、５％ 60—70
６5
6
１5％ 70-80
75
15
37、5％ 80—90
８５
12
3０％ 9０－1００
9５
4
10% 合计
４0
100％
3、采用简单重复抽样得方法,抽取一批产品中得 20０件作为样本,其中合格品为 1９５件.要求:
(1）计算样本得抽样平均误差
(2）以 95。４5％得概率保证程度对该产品得合格品率进行区间估计（ｔ＝2) 解：
ﻩ ﻩ
ﻩ4、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━
月 份 │产 量（千件)│ 单位成本（元）
─────┼───────┼───────────
1
│ ２
│
7３
２
│ 3
│
7２
3
│ 4
│
71
4
│ ３
│
７３
５
│ 4
│
６９
6
│ 5
│
６８
━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━
要求：(1)计算相关系数，说明两个变量相关得密切程度。
(２)配合回归方程，指出产量每增加１００0 件时,单位成本平均变动多少?
(3）假定产量为６0００件时，单位成本为多少元？ 产量 x
成本 y
ｘｙ
２
73
１46
4
53２9 3
72
２1６
9
5１8４ 4
7１
284
1６
50４1 ３
73
2１９
9
5３29 4
6９
２76
1６
47６1 5
6８
340
25
４6２４ 合计
426
1４８1
７9
３026８
91 . 06660132 33602222 y y n x x ny x xy nr
ｘ=6 代入方程
5、根据某地区历年人均收入（元)与商品销售额（万元）资料计算得有关数据如下：
(ｘ 代表人均收入,ｙ 代表销售额)
n=9 =546 =260 =3４3６２ =169１8 计算：
(1)建立以商品销售额为因变量得直线回归方程，并解释回归系数得含义；
(2）若 1996 年人均收为 4０0 元，试推算该年商品销售额 。
6、解：设回归方程表达式为
当人均收入增加 1 元，销售额平均增加 0、９２万元 x=1４000 代入
7、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为 8800 元，方差为４500 元，每户平均年消费支出为 6000 元，均方差为 60 元，支出对于收入得回归系数为 0、8， 要求: （１)计算收入与支出得相关系数;
(2)拟合支出对于收入得回归方程；
（3）收入每增加 1 元,支出平均增加多少元。
解:
ﻩ
ﻩ收入每增加１元,支出平均增加 0、8 元。
8、某企业生产一批零件,随机重复抽取４０0 只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为 50００小时,样本标准差为 3０0 小时，400 只中发现 1０只不合格。根据以上资料计算平均数得抽样平均误差与成数得抽样平均误差。
解：平均数得抽样平均误差为（小时）
成数得抽样平均误差为