答 答
案
2010.10.21
一 一, 填空题(10 0× ×5 2.5 = 25 分 分) ) 1, 反映顺序变量数据的集中趋势的指标可以用(
众 众 )数或(
中位
)数来测度。
2, 某房地产开发公司 2003 年售出的 300 套不同户形的情况如下（单位：套）：
户型
两室一厅一卫
三室两厅两卫
四实两厅两卫
五室两厅两卫
套数
96
150
46
8
公司 2003 年售出住房(户型)的众数为( 三室两厅两卫 )异众比为(
1 1- -
150/300 = 0.5 )。
3,（ 典型
）调查 、重点调查和（
抽样 ）调查、都属于非全面调查。
4,
所列数字 1/3 , 0.96, -0.56, 1.23, 3/2, 0, -2/5, 1 中,不可能是随机概率的是(-0.56, 1.23, 3/2, -2/5 ).
5，抽样调查的误差来源主要有（ 登记性/ / 非抽样）误差和（ 代表性/ / 抽样 ）误差。
6，登记性误差从理论上讲是可以（ 消除）的，而（ 代表性/ / 抽样）误差通常是无法消除的，但事 先可以进行控制或计算。
7,某公司生产了一批新型号显像管,要检验这批显像管的寿命,只能采用( 抽样)检验方法,测
试样本的各显像管寿命,计算样本的显像管寿命的（ 平均值 ）, 以此推断这批显像管平均寿命的 点估计值。
8， 随机变量 Z 服从标准正态分布,则 Z ≥(- - 1.645 ) 的概率为 95% ,Z≤( 1.285) 的概率为 90% 。
9,总体为正态分布、方差σ2 未知。
样本量 n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ，当置信水平 为 1-α时,总体均值 μ 的置信区间为( χ ±
t t α /2
(20- - 1)
S S/ / √ 20
)。
10, 一种零件的标准长度 5cm ,要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备择假设应为
（
H 0
：
µ = 5
， H 1
：
µ µ
≠
5 5
）
二， 单选题( 将答案的英文字母填入括号内)
( (8 8 ×2 2 。5 5 分0 =20 分 分) ) 1, ,在新修的马路两旁种植了绿化的树木，为了估计成活的比例，检查人员在马路一旁每隔 10 棵树检查一棵树的成活情况, 这种抽样方式是 ( B )。
A, 纯随机抽样
B, 等距抽样
C, 分层抽样
D, 整群抽样 2,
有 A、B 两家公司,A 公司年人均销售收入 X 为 180000 元, 标准差 σ 为 6000 元 ；B 公司年人均销售收入 X 为 60000 元, 标准差 σ 为 3400 元, 则 A 公司 年人均销售收入的代表性 ( A ) B 公司 年人均销售收入的代表性.
A, 大于
B, 小于
C, 等于
D,不能确定大于或小于
3 , 五位部门经理的年收入如右表:
要描述五位部门经理的 年收入的一般水平,
用（
B B ）来测度这一集中趋势比较合适。
A, 众数
B，中位数
C，平均数
D，极差
4, 某居民小区物管部门拟采用抽样方法了解居民对物业管理的意见。物管部门利用多年前居民户登记名单进行抽样。但现在小区中，原有一些居民户已搬走，同时有一些新入住的居民户。这种调查产生的误差属于（
B ）。
A，随机误差
B，抽样框误差
C，回答误差
D，无回答误差 5, 若总体服从正态分布,那么样本量 (
C
) , 样本均值的抽样分布服从正态分布.
A）
足够大时
B）
足够小时
C）无论大与小
D）无法判断
6，中心极限定理表明，若容量为 n 的样本来自非正态总体，则样本均值的抽样分布为( C) .
A，正态分布
B，只有当 n＜30 时,为正态分布
C, 只有当 n≥30 时,为正态分布
D, 非正态分布 7,在其它条件相同的情况下,95%的置信区间比 90% 的置信区间 ( A ).
A,要宽
B,要窄
C,相同
D,可能宽也可能窄.
8, 置信水平既定, 则样本量变大, 置信区间 ( A ).
A, 变窄
B, 变宽
C, 不变
D, 不能确定 三，问答题：（3×5 分=15 分）
1,某建筑公司投标了两项工程。该公司对投标的所有可能结果主观分配的概率如表：
可能结果 得到工程合同 1 得到工程合同 2 主观概率
1
是
是
0．15
2
是
否
0．15
3
否
是
0．30
4
否
否
0．25
1) 该公司对投标的所有可能结果主观分配的概率是否正确?为什么?
答：
O.15+0.15+0.30+0.25 = 0.85 5≠ ≠ 1.00
故不正确 .
2）怎样做才能使投标所有可能结果分配的主观概率正确？
答：
在 分配 主观概率时 时, , 要使所有可能结果 的主观概率之和为 1 1 ，才 正确。
2, 假设电子行业有 1000 家企业，其中 8 家大型企业的资产占该行业资产的 90% ，为了解电子行业的经营情况。你建议采用怎样的统计调查方式，并说明理由。
答 答: 因其中 8 家大型企业的资产占该行业总资产的 90% , 所以若对这 8 家大型企业进行重点调查,将能了解该行业的主要经营情况。所以, 建议对 8 家大型企业作重点调查。
3, 某公司的销售人员平均每周销售额是 80000 元，销售经理建议采取一项奖金计划来增加销售额。销售经理希望在试验销售期间的检验结果可以使他得出结论：奖金计划能够提高每个销售人员的平均销售额。
职位 实际年收入（元）
财务部经理
60000 市场部经理
325000 人事部经理
45000 研发部经理
70000 生产部经理
55000
1）
H 0
：
：
µ ≤
80000
Ha
：
µ µ
＞
80000
2）本题的情况下，发生第一类错误指的是什么？犯这类错误的后果是什么？
答:拒绝零假设 H 0
：
：
µ µ ≤ 80000 ,
接受备择假设 Ha
：
µ µ ＞ 80000
;可能犯第一类错误(弃真 错误),
即销售经理推行新的奖金计划,但新的奖金计划达不到增加销售额的效果,浪费了公司的资源,犯此错误的概率为α,是事前指定的. 3）本题的情况下，发生第二类错误指的是什么？犯这类错误的后果是什么？
答: 不拒绝零假设 H 0
：
：
µ µ ≤ 80000 , 可能犯第二类错误(取伪错误), 即销售经理放弃推行新的奖金计划,但新的奖金计划能达到增加销售额的效果,,犯此错误的概率为β,是不知大小的. 四，计算题(40 分) 1、 某鞋厂为了制定生产计划,调查了 100 个成年女性穿鞋的尺寸,数据如下: 尺寸 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数
3 6 10 18 28 15 10 6 3 1 ①计算这个尺码数据集的平均数(只需列出算式,不用计算数值) 、极差. ②尺码数据可看成顺序数据，试求其中位数, 众数、异众比。(8 分)
解 解:
极差
R
=
26 6— — 21.5 = 4.5 (码 码) )
平均数 μ μ
=
21.5 5× × 3+22 × 6+22.5 × 10+ ······ +22.5 × 3+26 × 1
=
23.5 (码 码) )
100
中位数 Me
=
X X 50
+ X 51
= =
23.5+23.5
= 23.5 (码 码) )
2
2
众数
M O
=
23.5
( 码) 因为穿这码鞋的人数最多。
异众比 Vr =
1 1 —
fm /
∑ ∑f f i i
= 1- -
28/100 = 0.72
2 ，某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：
(6 分)
1）求该任务能在三天（包括三天）之内完成的概率； 解 解:
0.05+0.20+0.35 = 0.60
答：三天（包括三天）之内完成的概率
为 为 0.60
2）求完成该任务的期望天数。
1 1× × 0.05 +2 × 0.20+3 × 0.35 = 3.2 天. .
答: : 期望 2 3.2 天可完成该任务. . 3，某公司连续四年的销售额增长率如下：1.3%
2.8%
4.1%
2.9%
,问销售额年平均增长率是多少？ （7 分）
解 解: 已知连续四年销售额环比发展率为 :
1.013,1.028 ,1.041 ,1.029 ,
平 均发展率
G =
4 4 √ 1.013 × 1.028 × 1.041 × 1.029 = 1.028 = 102.8 %
天数
1
2
3
4
5 概率 0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
平均增长率
R = G
－ －
1 = 1.028 - -
1= 0.028 = 2.8 %
答：该公司连续四年销售额的平均增长率为 2.8% 。
4,
某学院对毕业生进行调查，全院有 1500 学生，其中：管理 500 人、市场营销 350 人、会计 300 人、金融 200 人、信息 150 人。要抽容量为 180 人的一个样本，若用定比分层抽样将如何抽取？(6 分)
解 解: 管理抽取
180
× ×
500 /1500
= 60 ( 名) )
市场营销抽取
180 ×
350/1500
= 42 (名 名) )
会计抽取
180
× ×
300/1500
= 36 (名 名) )
金融抽取
180
× ×
200/1500
= 24 ( 名) )
信息抽取
180
× ×
150/1500
= 18 (名 名) )
5, 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120 元，现要以95%的置信水平估计每个顾客平均每次购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过 20 元，若采用不重复抽样，要抽取多少个顾客作为样本？（7 分）
解 解:
已知: :
σ =120
Δ = 20
1-α α = 0.95
α /2 = 0.025
Φ (Z 0.025) = 0.5 – 0.025 = 0.475
查 正态分布 表得: Z Z 0.025 =
1.96
n 0
= ( Z Z 0.025 σ/ / Δ) )2 = = ( ( 1.96 × 120/20 ) )2 = = 138.3 ≈ 139
因为 N →∝
, , 故
不重复抽样
n =
n 0 / ( 1+
n 0 /
N) = n 0 = 139 （ 名 ）
答:要抽取 139 名顾客作为样本 6，某市某种类速溶咖啡在某一天的销售价格是从 45 个商店中随机抽样推断出的。样本的平均价格为 1.95 英镑/磅，样本标准差是 27 便士/磅 ，以 99%的置信水平，计算速溶咖啡平均价格的置信区间。
（1 英镑=100 便士）（6 分）
解: : 已知 ：
¯ ¯ X = 1.95 ( 英镑) ) ，
S = 0.27 ( 英镑) )
且 且 1 1- - α = 0.99
故
α /2 = 0.00 5 , (Z 0.00 5 )= 0.5 – 0.005 = 0.495 5, ,
查正态分布表得 得: Z Z 0.005 = 2.575
咖啡平均价格 µ µ
的置信区间为 :
¯ ¯ X ±
Z Z 0.00 5 ×
S / √ n
1.95 ±
2.575 × 0.27/ √ 45
1.95 ± ± 0.10
答：以 99% 置信水平，咖啡平均价格 µ 的置信区间为：
2.05 ～ 1.85
( ( 英镑/ /磅 磅) )