题 课题 3
同角三角函数基本关系式 【教学目标】
1．掌握同角三角函数的基本关系式． 2．理解同角公式都是恒等式的特定意义． 【教学重点】
同角三角函数的基本关系． 【教学难点】
1．已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择． 2．三角函数式的化简． 【教学过程】
( 一) 复习引入 1．任意角的三角函数定义． 2．三角函数在各象限内的符号． ( 二) 导入新课 计算下列各式的值：
(1) sin 2 90°＋cos 2 90° ；(2) sin 2 30°＋cos 2 30° ；(3) sin60°cos60° ；(4) sin135°cos135° . 引导学生观察上述各题的结果，进行猜想，探究同角三角函数的基本关系并引入课题． ( 三) 讲授新课 对于同角三角函数关系式，要注意“同角”的概念与角的表达形式无关，如 sin 2 3α＋cos 2 3α＝1 , sin2cos2＝tan2. (公式两边的角可以同时成比例的扩大或缩小) 巩固练习：
判断下列各题的正误：
(1) ∵ sin 2 α＋cos 2 α＝1，∴ sin 4 α＋cos 4 α＝1;
(
) (2) sin 4 α－cos 4 α＝sin 2 α－cos 2 α；
(
) (3) 已知 tanα＝ 43 ，∵ tanα＝sincos，∴ sinα＝4, cosα＝3.(
) 例 1 已知 sinα＝513
，且 α 是第二象限的角，求角 α 的余弦和正切的值． 教学处理方法：本题可以先由学生独立思考后，让一学生代表回答其解题思路，教师板书配合；然后，教师给出评价并对解题过程的规范性提出要求；最后，小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法(知一求二)． 注意：开方时符号怎样确定(角所在的象限)，不知角的象限讨论解的情况然后进行总结．
问题：例题中已知角 α 的正弦值，可以求出另外两个三角函数值．如果知道角 α 的正切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？ 教师可以引领学生进一步探索，注意适时引导学生找出解题思路．学生回答并互相纠正，教师补充完善． 例 2 已知 tanα＝－ 43 ，且 α 是第二象限的角，求角 α 的正弦和余弦的值． 试一试：已知 tanα＝－33，且 α 是第四象限的角，求角 α 的正弦和余弦的值． 若去掉 α 是第四象限角的限制呢？ 例 3 化简：
(1) sin costan 1 ；
(2) tanα·21 sin
(α 是第二象限的角)． 教师带领学生一起解题，体会化简题的解题思路及方法：切、割化弦，和、差化积，“1”去代换等等． 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：
(1) 所含三角函数的种类最少； (2) 能求值(指准确值)尽量求值； (3) 不含特殊角的三角函数值． 练习：
化简：(1) 2cos 2 α－11－2sin 2 α ；
(2) tan100°· 1－sin2 100°.
( 四) 课堂小结 采用提问的方式引导学生总结回顾，教师点评、补充． 1．本节课所学的基本关系式及成立的条件有哪些？ 2．应用关系式求值、化简需要注意的问题有哪些？ ( 五) 布置作业 1．已知 sinα＝－513
，且 α 是第三象限的角，求角 α 的余弦和正切的值． 2．化简：
(1) sintan； (2) (1－sinα)(1＋sinα).