小学数学课程标准
—— 理论学习笔记【1 1 】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数 学教育面向全体学生，实现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学；
--不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准对情感与态度上的建议
●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直 观的数学活动。
●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的体验，有学好数学的信心。
●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联 系。
●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合 理性。
● 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有 克服困难和运用知识解 决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得 不断的进步。
●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学 方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的 探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题 进行讨论，发现错误能及时改正。
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作 用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到 数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验 数学 活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
学习体会：
我充分利用星期四下午第一、二节课的时间深入学习了新课标的理念和要求，并针对我们学校高年级的学生对数学学习的态度和情感以及计算能力的水平等问题，作了深入的调查研究，并针对不同情况因材施教。
你真的会＋－×÷吗？
—— 理论学习笔记【2 2 】
【本书基本内容】什么是基础算术；回归沙坑；可怕的加法；一些狡猾的符号；守人作呕的减法；解密；可怕的乘法表；让人发疯的乘法；一些更狡猾的符号；邪恶的除法；小裤子和金石盟；有时零并不代表什么都没有；粗略计算与发疯；最狡猾的符号；魔鬼的算术式；哦，不！瞧； 【学习本书的认识和体会】本书从数学学习多样化、生活化的角度出发，运用日常生活当中大量的数学案例，把数学学习和日常生活结合起来，使学生在快乐中学习，即能使学生建立科学的数概念、数学观和数学学习的文化价值，又能使学生在快乐中化解、消除数学焦虑、数学困难，同时也能很好地提高学生具体的数学运算能力和数学应用能力。从本书的设计、构思和架构看，其数学文化价值观与我们有着明显的差别，其数学教育的多样化、社会化和生活化的特征异常的鲜明。在当前我国的文化环境当中，数学教育的文化环境还不尽如人意，在高年级数学教育中实施本书当中的教学计划还有相当的难度。
【学习本书最大的收获】小学高年级学生逐渐步入社会、了解社会，对社会生活的体验相对增多。小学高年级应该鼓励学生在日常生活中锻炼自己的数学能力、提高自身的数学素养，并在生活中发现数学的价值和数学的艺术。在课程教学中，老师应该多运用生活中的事例讲解数学知识，多在课堂教学中利用各种游戏训练学生的数学思维和对数学的情感，深化学生对数学的认识，发挥学生的最大潜能，提高数学教学效果。对于计算错误而言，生活中有很多鲜活、深刻乃至惊人的事例，数学老师应注意挖掘、搜集、整理并研究、分析这些事例的价值，在教学中科学地运用。学生对此必能产生浓厚的兴趣、深刻的印象和探寻数学奥秘的求知欲，从而大大提高数学计算教学的效果。
小学数学难题大全
—— 理论学习笔记【3 3 】
【本书基本内容】速算与巧算；定义新运算；数的整除；质数、合数和分解质因数；最大公约数和最小公倍数；余数问题；奇数、偶数；不定方程；一般应用题；典型应用题；列方程解应用题；分数应用题；立体图形；平面图形；图形的操作；计数问题；抽屉原理；逻辑推理；最大与最小问题；最优化问题。
【学习本书的认识和体会】本书中的难题隐藏着无穷的数学奥妙。计算方法是多种多样的，但不同的学生可以根据自身的特点和优势采取不同的算法和计算技巧，运用最适合自己的、最简单的算法进行计算。数概念和数的特点是学习计算和提高计算能力的基础。只有较为科学地掌握了数概念和数的特点，才能养成良好的数的感觉和数学思维，才能去主动发现各种难题中的数的特点和规律，才能综合、分析这些数的特点和规律，也才能在分析、综合的基础上找出计算和解题的最简单的方法。
【学习本书最大的收获】只有那些基础较好的学生才适合去做这些难度较大的题目。如果学生的基础较差，做这些难题可能会使学生产生严重的数学焦虑和数学困难，产生严重的负作用。在教学中，小学高年级教师也可以在教学中运用启发式教学逐步引导学生养成科学的数概念，建立对于数的强烈的感知和认识，使他们善于分析数的特点，逐步养成较为科学的数学思维。做到这一点，关键是要循序渐进，切不可急功近利。要按照从易到难、从一种到多种的原则，引导学生养成运用多种方法计算、运用最简便的方法计算的习惯。运用多种方法做难题的好处很多，一是可以使计算简便，从而使学生深刻体会到数学的奥妙和神奇，有助于产生浓厚的学习兴趣；二是多种方法计算可以培养学生较强的创造性；三是简便计算和多主方法计算有助于学生克服数学焦虑和数学困难。
数学算数 — 学校数学教学调查委员会报告
—— 理论学习笔记【4 4 】
【本书基本内容】本书是进入八十年代后英国学校数学教育改革的纲领性文献，也是国际数学教育著名报告。全书的核心是：学校数学的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要。围绕这一核心，书中第一部分（上篇）对学生今后上述三方面的数学需要进行了具体讨论；第二部分（中篇）阐述了为满足这些需要，学校数学应有什么样的课程和教学方法；第三部分（下篇）则论述了进行良好数学教学所需要的各种条件和支持。全书涉及到了数学教育的几乎各个方面，内涵丰富，记述严谨，材料翔实，富有建设性和创造性，对数学教育的理论和实践都有重要的意义。《数学算数》自 1982 年首次出版后，即受到了巨大的关注，享有盛誉。它不仅在英国被公认为是八十年代整个数学教育改革的纲领性文献（甚至被誉为是英国数学教育的“圣经”），在国际上也具有重大影响，备受推崇和注目，以致被称为它的出版是国际数学教育界的一件大事。
【学习本书的认识和体会】看完本书，最大的体会是本书作者对数学观认识的深刻和独到的见解。本书研究方法和庞大的论证体系所体现的实证精神和科学精神也令人叹服！本书的立意不再当下，而在未来——成人生活、就业和进一步学习。在小学阶段，制定过高的学习目标，老师和家长对学生的数学学习有过高的期望，都不利于学生的数学学习和数学能力的提高。数学老师和数学教育工作者应该根据学生数学学习的不同情况和数学能力水平，建立学生数学学习情况档案卡片，针对不同学生的不同问题和不同的发展潜质制定不同的个别教育方案。这样做的根本目的不是片面地致力于学生学习成绩的提高，而是着眼于学生的未来学习、生活和成长，提高学生的数学能力素质和创造性能力。
【学习本书最大的收获】在当前素质教育发展的过程中，数学教育者、学生和课程工具化的现象比较严重，这是影响学生数学能力发展和计算能力提高的一个重要原因。小学高年级数学老师应该从学生的实际出发，帮助学生在生活中发现数学的美、数学的力量和数学的价值，充分发挥学生的主体性和创造性，以期达到有助于以后学习成长的目的，而不是为了教育而教育、为了数学而学习数学。
数学教育的理论·问题·策略
—— 理论学习笔记【5 5 】
【本书基本内容】本书密切关注教育思想、教育理论和数学教育的新发展、新取向和新趋势，及其对小学数学教育的具体指导，并从广阔的视角——数学哲学、数学文化学、文化学、社会学等方面来审视数学教育，力图跳出就教育论教育的狭隘框架。
本书从数学教育观念的核心——“数学教育到底要追求什么”这一问题出发，对“数学教育怎样一改死板、机械和令人生畏的面孔”、“新的数学观和国家数学课程标准所追求的理念如何结合”、“如何把新的数学观引进基础数学教育研究和实践”等问题做了深入的研究和探讨。
本书的第一个重要观点是：从数学的发展、数学与文化的关系、数学在人类生活中的意义，展示和论述了数学的本质：数学是一门纯粹科学；数学是一门应用科学；数学是决策与行动的工具；数学是一门艺术。
本书的第二个重要观点是：不论是从数学本身来看，还是从课程的本质来看，数学老师和数学教育工作者不仅要重视数学的科学教育价值，还应当重视数学的文化教育价值，看到数学及数学教育在人的发展中独特的教育价值：第一，提高人的基本素质，如理性、客观、公正、独创性、追求完美等等；第二，提高人的思维素质，如严谨、富有逻辑、具有一定的思想方法等等。数学教育首先是一种人的教育，其次才是一种工具教育。把数学教育看作是人的教育，就必须首先把数学看作是一种文化体系，用它来培育人的理性、精神及其价值观，和其他学科的教育结合起来，培养和谐而理性的人。（内容见本书）
【学习本书的认识和体会】在任何教育中人既是目的也是手段。数学由于其较强的应用性和操作性，使教育者大多认为数学是一种工具、手段，这一认识实际上反映了大多数数学老师可能在数学观培养上的意识非常薄弱。小学高年级学生正处在数概念、数学观和数学文化价值观生成的关键时期，数学老师应努力改变数学教育价值观，彻底改变工具理性的消极影响，加强数学教学的艺术性、美感和创造性，培养学生较强的数学能力和理性的科学精神。
【学习本书最大的收获】外国哲人说：“史鉴使人明智；诗歌使人智慧；数学使人精细；博物使人深沉；伦理使人庄重；逻辑使人善辩。”学科对学生的价值观、性格和思维方式等的影响是深刻而全面的。数学严谨的逻辑、精细的证明和精准的计算本身就具有一种“数学美”，这种美感和价值对学生以后的学习和成长具有特别重要的作用。如果在小学的数学教学中，急功近利地只注重学生的分数和数学的操作性层面，可能将严重扼杀数学鲜活的生命力和价值性，严重挫伤学生的学习积极性，并对其以后的工作、生活产生严重的影响。小学高年级数学教育应该在强化数学价值观的基础上，创造浓厚的数学文化氛围，坚持价值性和应用性相结合的原则，帮助学生去发现数学的美、数学的美妙艺术、数学的社会价值，激发学生学习的积极性和创造性，从根本上改变目前数学教育片面发展的现状。
小学数学学习心理研究
—— 理论学习笔记【6 6 】
【本书基本内容】本书分为八章。第一章是结论，探讨了数学学习心理研究与小学数学课程改革的关系，梳理了国内外数学学习心理研究的发展脉络，介绍了数学认知的脑机制研究及理论模型，分析了数学学习心理研究的方法，讨论了学生数学学习心理的文化差异。第二章是发展及学习理论与学校数学学习，主要介绍各种认知发展理论与学习理论，侧重分析这些理论中与学校数学学习相关的基本观点和一些理论假设，它们为数学学习心理的实证研究提供了基本理论框架，也为数学教学实践提供了教育理念。第三章是数概念与运算能力发展的研究，探讨了小学生数概念、运算能力发展与学习，介绍了传统研究中比较受忽视的估算内容，分析了不同类型数学知识之间的动态变化与相互转化。第四章是数学问题解决的研究，着重探讨了小学算术应用题的认知加工机制、数学问题表征、应用题解决中的真实性思考，分析了样例学习与教学。第五章是数学思维发展的研究，分析了小学生从算术思维到代数思维的发展及几何思维的发展，探讨了数学认知策略及数学思维训练。第六章是数学学习非认知因素的研究，主要介绍两个方面内容：数学观与数学焦虑。第七章是数学学习性别差异的研究，讨论了数学学习性别差异的表现及成因，总结小学生数学学习性别差异的基本特点，并提出针对性的教育建议。第八章是数学学习困难的研究，介绍了数学学习困难的认知特征以及诊断模型，讨论了数学学习因难与工作记忆的关系，分析了数学学习困难学生的基本算术技能与高级数学技能的缺陷，探讨了对数学学习困难学生的教育与矫治。（内容参见本书）
【学习本书的认识和体会】数学教育离不开教育学和心理学的指导，在数学教学中必须科学运用心理学规律和学习认知规律，致力于学生学习兴趣的激发和培养，使学生形成良好的数学学习兴趣和数学学习思维，最大化地减少数学学习焦虑和数学学习困难给数学教育带来的消极影响；数概念是学生数学能力的基础，数概念的科学形成对学生后天的学习能力、数学能力和数学思维的发育具有关键性作用，作为小学高年级数学老师应该弥补低年级学生数概念的不足，加强学生数概念的生动性、丰富性、全面性、深刻性和准确性，从而不断拓展学生的数概念，为其以后的学习、生活和工作打下良好的基础；由于小学高年学生在数学观、数概念、学习认知规律、性别等方面的差异，小学高年级数学老师科学分析这些差异，针对不同情况，因人、因事实施教学。
【学习本书最大的收获】学生的计算错误是多种多样的，有的是计算方法、计算顺序、计算习惯不当造成的，但从根本上讲，主要原因是学生的数概念、数学观、数学思维不科学和数学学习兴趣不浓厚造成的。数学教学中，数学老师应该根据学生的心理认知规律培养学生的运算能力。主要是要在逐步培养学生科学的数概念、数学思维、数学观的基础上，不断创设学生学习数学的环境、条件和文化氛围，培养学生浓厚的学习兴趣、较强的学习动机、多样化的运算方法，力求从整体上解决学生的计算错误问题。
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