第10练,统计

　第 10 练 统

　计

　频率分布 直方图 识图 ①频率＝ 频率组距 ×组距；②频率组距 是长方形的高；③频率＝频数总数

　特征数 ①平均数＝各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和，即 x ＝x 1 p 1 ＋x 2 p 2 ＋„＋x n p n ； ②众数是直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标； ③中位数是直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标 统计案例 线性回归 回归方程y^ ＝a ^ ＋b ^ x 必过定点( x ， y )，其中b ^ ＝∑ni ＝ 1 x i y i －n x ·y∑ni ＝ 1 x2i －n x2，a^ ＝ y －b ^x ； 注：R 2 越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好 独立性 检验 卡方统计量：K 2 ＝nad－bc 2a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d，随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量的关系越强；反之，越弱

　一、 单项选择题 1. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到右表，将其绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是 (

　)

　A. 110

　B.

　115

　C.

　120

　D.

　125 2. 某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取的 10 名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这 10 名学生成绩的(

　) 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数段 [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 人数 5 15 20 10

　修改前成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 A.

　平均分、方差都变小

　B.

　平均分、方差都变大 C.

　平均分不变，方差变小

　D.

　平均分不变，方差变大 3. 某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图例，以下四个选项中错误的是(

　)

　(第 3 题) A.

　54 周岁以上参保人数最少

　 B.

　18～29 周岁人群参保总费用最少 C.

　丁险种更受参保人青睐

　 D.

　30 周岁以上的人群约占参保人群的 80% 4. 如图所示的折线图和条形图分别为某位职员 2018 年与 2019 年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知 2018 年的家庭总收入为 10 万元，2019年的储蓄总量比 2018 年的储蓄总量减少了 10%，则下列说法中正确的个数为(

　)

　 (第 4 题) ①2019 年家庭总收入比 2018 年增长了 8%； ②2019 年衣食住的总费用与 2018 年衣食住的总费用相同； ③2019 年的旅游总费用比 2018 年增加了 2 800 元； ④2019 年的就医总费用比 2018 年增长了 5%. A.

　1

　B.

　2 C.

　3

　D.

　4 二、 多项选择题 5. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的下列结论中正确的是(

　) 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A. 甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B. 甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C. 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀) D. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 6. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了如图所示的折线图．由该折线图可知，下列结论中正确的是(

　)

　 (第 6 题) A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程最大值出现在 10 月 C. 月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数 D. 1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月的月跑步里程波动性更小，变化比较平稳 三、 填空题 7. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示：

　第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员是________． 8. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 四、 解答题 9. 为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5 和 SO 2 浓度(单位：μg/m 3 )，并得到下表.

　SO 2

　PM2.5

　[0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10

　(1) 估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO 2 浓度不超过150”的概率； (2) 根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表；

　SO 2

　PM2.5

　[0,150] (150,475] [0,75]

　 (75,115]

　 (3) 根据(2)中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5的浓度与 SO 2 的浓度有关？ 附：K 2 ＝nad－bc 2a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d. P(K 2 ≥k 0 ) 0.050 0.010 0.001 k 0

　3.841 6.635 10.828 10. 下表给出的是某城市 2016 年至 2019 年间人均存款 x(单位：万元)与人均消费 y(单位：万元)的几组对照数据. 年份 2016 2017 2018 2019 人均存款 x(单位：万元) 0.6 0.7 0.8 0.9 人均消费 y(单位：万元) 0.35 0.45 0.45 0.55 (1) 试建立 y 关于 x 的线性回归方程，如果该城市 2020 年的人均存款为 1.1万元，请根据线性回归方程预测 2020 年该城市的人均消费； (2) 计算 R 2 ＝1－ ，并说明线性回归方程的拟合效果． 附：回归方程y^ ＝a ^ ＋b ^ x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^ ＝，a^ ＝ y －b ^x .

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