第十三章 统计与概率
一、知识框架图
⑴ ⑴ 统计的相关概念与调查方式
㈠ ㈠
数据的收集
⑵ ⑵ 统计图表
⑴ 平均数 ㈡
数据的整理与分析
⑵ ⑵ 中位数和众数
⑶ 极差、方差、标准差
⑴ 事件 ㈢
概率
⑵
用频率估计概率
⑶
概率及其应用
二、知识点梳理
点 考点 1 数据的收集 ⑴ ⑴ 统计的相关概念与调查方式
练习：
1. 今年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是(
) A．9 万名考生
B．2000 名考生 C．9 万名考生的数学成绩
D．2000 名考生的数学成绩 2．青岛火车站为了了解暑假期间的乘车人数，抽查了 15 天的上午乘车人数，所抽查的这 15 天的上午乘车人数是这个问题的(
) A．总体
B．个体
C．一个样本
D．什么都不是 3．下列调查：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；②了解李红同学 60 道英语选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．不适合普查而适合做抽样调查的是(
) A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
⑵ ⑵ 统计图表 扇形统计图 用圆和扇形来表示 部分和 整体的关系，特点是能清楚地反映出各部分占总体的百分比． 条形统计图 特点是能直观地表示各部分量的 数量． 折线统计图 特点是既能表示各部分量的多少，又能表示各部分量的 增减变化． 频数分 布直方图 用各小长方形的面积表示相应各组的 频率，各小长方形面积和为 1，小长方形的高与频率成 正比． 说明 根据各种统计图的特点合理选择统计图来表示数据.
练习：
1. 某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图，由图可知参加人数最多的体育项目是(
)
A．排球
B．乒乓球
C．篮球
D．跳绳
2. 要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(
) A．条形统计图
B．扇形统计图 C．折线统计图
D．频数分布直方图 3. 某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平均每天的用水量是(
) A．30 吨
B．31 吨 C．32 吨
D．33 吨
4. 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50 名学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图 36－5 所示的频数分布直方
图(注：15～20 包括 15，不包括 20，以下同)，请根据统计图(图 36－5)计算成绩在 20～30 次的频率是(
) A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7
5. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图； (3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上(含 30 分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？
点 考点 2 ：数据的整理与分析
⑴ ⑴ 平均数
⑵ ⑵ 中位数和众数 中 中 位 位 数 数 定义 将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的数 数(或处在最中间的两个数的 平均数)，它是一个位置的代表值． 求法 先将数据按从大到小(或从小到大)排列，如果数据的个数是 偶数个，取 中间位置的 两个数的平均数；如果一组数据的个数是 基数个，取中间位置的 一个数． 众数 定义 各个数据中出现次数 最多的数为众数．
注意 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.
⑶ ⑶ 极差、方差、标准差 极差 一组数据中的 最大数据减去 最小的数据所得的差称为这组数据的极差． 方差 定义 一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的 平均数叫做 方差． 求法 数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n ，平均数为 x ， 则方差 s 2 ＝ 1n
[(x 1 － x )2 ＋(x 2 － x ) 2 ＋…＋(x n － x ) 2 ]． 特征 用来表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，方差越小，波动性 越小． 标准差 一组数据的方差的 算术平方根称为这组数据的标准差.
练习：
1. 为了解某班学生每天零花钱的使用情况，张华随机调查了 15 名同学，结果如下表：
每天使用零花钱(单位：元) 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是(
) A．众数是 5 元
B．平均数是 2.5 元 C．极差是 4 元
D．中位数是 3 元 2. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10 甲命中相应 环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应 环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
点 考点 3 概率 ⑴ ⑴ 事件 确定事件 必然事件 能肯定一定会 会发生的事件称为必然事件． 不可能事件 能肯定一定 不会发生的事件称为不可能事件． 不确定事件 件 事件的发生与否是 不确定的，它可能发生，也可能不发生的事件. ⑵ ⑵ 用频率估计概率
频率与概率 ① 随着试验次数的增加，频率会呈现出一定的稳定性，在某个特定数值 P 的左右摆动，P 就是 概率；②频率是在试验的基础上得出的，而概率是可以通过计算得出的． 概率与事件 概率是通过大量重复试验根据频率的稳定性得到的一个介于 0 和 1 之间的常数，它反映了事件发生的可能性的大小.
0≤P≤1 ⑶ ⑶ 概率及其应用 定义 刻画事件发生的可能性 大小的量叫做 概率． 求概率 的方法 一步事件 用公式 P＝ mn计算 (m 是成功次数，n 是结果总数)． 两步及以上事件 通常采用 列表法或 树形图求事件发生的概率． 应用 利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策.
练习：
1.
下列事件属于必然事件的是(
) A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾 B．明天我市最高气温为 56℃ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 2. 在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用
列表或树形图法求两次都摸到红球的概率 ． ．
3. 如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为(x，y)．记 S＝x＋y. (1)请用列表或画树形图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； (2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 S<6 时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
4. 阅读对话，解答问题． (1)分别用 a 、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出( a ， b )的所有取值； (2)求在( a ， b )中使关于 x 的一元二次方程 x2 － ax ＋2 b ＝0 有实数根的概率．