下面是小编为大家整理的2022年高中数学教案10篇（2022年）,供大家参考。
作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？这次帅气的小编为您整理了10篇《高中数学教案》，可以帮助到您，就是小编小编最大的乐趣哦。
高中数学教案模板 篇一
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
高中数学优秀教案 篇二
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标
1、在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2、培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3、引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1、基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。
2、职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3、拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求
（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）
第1单元集合（10学时）
第2单元不等式（8学时）
第6单元数列（10学时）
第7单元平面向量（矢量）（10学时）
第8单元直线和圆的方程（18学时）
第10单元概率与统计初步（16学时）
2、职业模块
第2单元坐标变换与参数方程（12学时）
高中数学优秀教案 篇三
[学习目标]
（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；
（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）
2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。
4、关于公式的正用、逆用及变用
高中数学教案模板 篇四
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。
2、了解构造法在解题中的运用。
三、教学重点及难点
重点：平面向量知识在各个领域中应用。
难点：向量的构造。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问：下列哪些量是向量？
（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[说明]复习数量积的有关知识。
二、学习新课
例1（书中例5）
向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一)原不等式等价于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）
例3（书中例4）
[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。
二、巩固练习
1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.
（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.
（2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。
四、作业布置
1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4
高中数学教案模板 篇五
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题。
教学过程设计
(-)导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕。
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答。
答案提示：(1)排列；(2)组合。
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重研究组合问题。
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。
（二）新课讲授
[提出问题 创设情境]
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文。
[字幕]1.排列的定义是什么？
2、举例说明一个组合是什么？
3、一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答。
（教师活动）对照课文，逐一评析。
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识。
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 。
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。
（学生活动）倾听、思索、记录。
（教师活动）提出思考问题。
[投影] 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 。根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。
【例题示范 探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练。
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合。
例2 计算：(1) ；(2) 。
（学生活动）板演、示范。
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。
（学生活动）思考分析。
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。
【反馈练习 学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评。
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2、已知 ，求 。
（学生活动）板演、解答。
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。
（三）小结
（师生活动）共同小结。
本节主要内容有
1、组合概念。
2、组合数计算的两个公式。
（四）布置作业
1、课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。
2、思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3、研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
高中数学优秀教案 篇六
教学目标：
1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构。
2、能识别和理解简单的框图的功能。
3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题。
教学方法：
1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知。
2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构。
教学过程：
一、问题情境
情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量。
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图。
二、学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达。
解 算法为：
输入行李的重量；
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费。
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6。
在上述计费过程中，第二步进行了判断。
三、建构数学
1、选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行。
2、说明：
（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。
3、思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
高中数学教案模板 篇七
【考纲要求】
了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。
【自学质疑】
1、双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，
渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。
2、又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是
3、经过两点 的双曲线的标准方程是 。
4、双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。
5、与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为
【例题精讲】
1、双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。
2、已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。
3、设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。
【矫正巩固】
1、双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。
2、与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
3、若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是
4、过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。
【迁移应用】
1、 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率
2、 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。
3、 双曲线 的焦距为
4、 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则
5、 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 。
6、 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
高中数学优秀教案 篇八
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；。.。到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。
河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
解答：
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度
等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到
他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟？?”。温斯顿步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。
因此，温斯顿步行了26分钟。
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；
贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要
付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
高中数学优秀教案 篇九
教学目标：
1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法。
教学难点：
分层抽样的步骤。
教学过程：
一、问题情境
1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。
三、建构数学
1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
2、三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
四、数学运用
1、例题。
例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。
对这三件事，合适的抽样方法为
A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。
然后在各层用简单随机抽样方法抽取。
答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12，23，20，5。
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1、分层抽样的概念与特征；
2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。
高中数学优秀教案 篇十
高中数学趣味竞赛题（共10题）
1 、撒谎的有几人
5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：
爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”
玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”
千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？
2、她们到底是谁
有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。
穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？
3、半只小猫
听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。
“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？
4、被虫子吃掉的算式
一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。
那么，请问原来的算式是什么样子的呢？
5、巧动火柴
用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，
使
正形变成4。
6、折过来的角
把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！双胞胎？
丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。
结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？
9、赠送和降价哪个更好？
1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？
10、折成15度
用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？
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